四川省乐山市沙湾区踏水镇中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省乐山市沙湾区踏水镇中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝参考答案：B由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.

2.=（

）

A.

B.

C.2

D.参考答案：C．．3.定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（

）

A．

B．C． D．参考答案：B略4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A略7.设，，，则有（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．9.角的终边过点P（4，－3），则的值为[

]A．4

B．－3

C．

D．参考答案：C10.下列不等式的证明过程正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上定义运算．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.已知向量，，，若用和表示，则=____。参考答案：

解析：设，则

13.数列,,,，,…的一个通项公式为_______．参考答案：【分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为．故答案为：．

14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：15.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.在半径为5的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积是参考答案：25略17.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是

参考答案：(1,1.5)令,则,,∴函数的零点在区间内。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin（2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围是（0，2]．19.已知数列，首项a1=3且2an=Sn·Sn－1(n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{an}的通项公式；

（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：解：(1).由已知当(2).

(3).略20.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意可得k+和﹣3的坐标，由k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．解答： （1）由题意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）?（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．21.已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时