河北省秦皇岛市驻操营中学2022年高一数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市驻操营中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B2.函数，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：D3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样参考答案：C4.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（

）A.40π B.52π C.50π D.参考答案：B【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径，下底面半径，过做垂直，则由故即圆台的高为3,所以圆台的体积为故选：．【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．6.（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故选D．点评： 本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．7.已知函数满足，则a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10参考答案：C【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.8.函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．9.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于

。参考答案：612.设，则的定义域为_________。参考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定义域为(-2，2)，∴定义域满足为，∴x∈(-4，4)，定义域满足为，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定义域为(-4，-1)∪(1，4)。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=

；

参考答案：14.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：15.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略17.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的单调增区间是………………6分（2），

………9分

又或………11分19.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，ymax=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，ymax=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知平面内两点.（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴， ---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为.

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------1