四川省成都市何家中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市何家中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，则f()=A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，∴aln2017+blog22017=2，∴=+b+1=﹣aln2017﹣blog22017+1=﹣1．故选：A．2.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D4.复数在复平面上的对应点的坐标是（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）参考答案：A5.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种

Ｂ．720种

Ｃ．960种

Ｄ．480种参考答案：C略7.函数的一段图象为

参考答案：B 略8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M，N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（▲）

A.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

B.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

C.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

D.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分参考答案：D由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为抛物线的一部分；当时截面为椭圆的一部分.9.若，则1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)参考答案：B略10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若则”的逆否命题为

.参考答案：略12.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：

5，

13.二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.14.__________________.参考答案：略15.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略16.若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则

▲

．

参考答案：17.计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，已知与圆相切于点，半径

，交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，

∵，∴．∵与圆相切于点，∴．∴．∵，∴．∴．

又∵，∴．∴．

………6分（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．∵与圆相切于点，是圆割线，∴．∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．………………12分略19.（2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．参考答案：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．考点：解三角形的实际应用．

专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出该船的行驶速度．（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55＞40=AQ，由此推导出船会进入危险水域．解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．20.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【详解】（1）由题意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集为；（2）由（1）知的最小值为，∵不等式对任意实数恒成立，∴只需，∴，∴，故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题．21.设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（II）是否存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由题意可知导函数有两个零点x1，x2，利用根与系数的关系结合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函数的导函数，导函数为二次项系数大于0的二次函数，若f（x）是R上的单调函数，则导函数在实数集上大于等于0恒成立，转化为△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1?x2=1，∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0的两根为x1，x2，且x1?x2=1，∴，得a=9；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．若存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数，则f′（x）≥0，即18x2+6（a+2）x+2a≥0．∴△=36（a+2）2﹣4×18×2a≤0，即36a2+144≤0，此时显然不成立．∴不存在实数a，使得f（x）是R上的