山东省济南市织金第二中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省济南市织金第二中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函数f（x）=?x?2﹣2?x?，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：B．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．2.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考察下列结论：①②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是

（

）

A．①②③

B．①③

C．①②D．②③参考答案：A3.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）参考答案：A【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．4.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：【答案解析】C

解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f

（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（-x），得出A、D不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．5.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.下列命题错误的是 A．三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B．等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则S16为定值;C．△ABC中，是的充要条件；D．若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线．参考答案：B7.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D9.的展开式中项的系数是（

）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680参考答案：A展开式中项的系数是．10.函数是奇函数的充要条件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为

参考答案：12.对于任意两集合A，B，定义且，记，则

．参考答案：[－3,0)∪(3,+∞).13.点M为△ABC所在平面内一动点，且M满足：，，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC=

．参考答案：3设，，则.∵满足：∴∴，，三点共线∴点轨迹为直线∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为∴，即.∴，即.∴∴为等边三角形∴故答案为.

14.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：15.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则的取值范围为

参考答案：(-2，0)16.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=______参考答案：-1617.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,当且仅当≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.19.（本小题满分12分）

已知椭圆Cl的方程为，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为。(I)求椭圆C2的方程；(Ⅱ)如图，M、N分别为直线l与椭圆Cl、C2的一个交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM面积的2倍，若直线l的方程为y=kx(k>0)，求k的值，参考答案：

20.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数92524921

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）通过年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数表，可以求出：年龄不低于45岁的人数中，其中赞成的人数为9+2+1=12，不赞成的人数为20+5+5-12=18；同理可算出，年龄低于45岁的人数中，赞成的人数与不赞成的人数，然后填表；根据所给的公式，可以计算出的值，对照临界值表，可以判断出是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”.（2）年龄中有5人，不赞成的记为，，；赞成的记为，，年龄中有5人，不赞成的记为，，，，赞成记，列出从年龄，中各取1人可能情况，然后查出恰好有1人使用微信交流的可能情况的个数，最后求出概率.【详解】解:（1）根据频数分布，填写列联表如下：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成125870不赞成181230合计3070100

计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）年龄中有5人，不赞成的记为，，；赞成的记为，，年龄中有5人，不赞成的记为，，，，赞成记，则从年龄，中各取1人共有25种可能，结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：，，，，，，，，，，所以从年龄在，调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.【点睛】本题考查了通过补完列联表，计算出，然后做出数学判断，考查了古典概型，考查了数学应用能力、数学运算能力.21.（本小题满分13分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：【知识点】等比数列【试题解析】(Ⅰ)设数列的公比为，

因为，所以．

因为所以

又因为，

所以，

所以

(Ⅱ)因为．

令，即，整理得

当为偶数时，原不等式无解；

当为奇数时，原不等式等价于，解得，

所以满足的正整数的最小值为11．22.(本小题满分12分)在ΔABC中，内角所对的边分别为.若－.

（1）求角C的大小；

（2）已知，ΔABC的面积为.求边长的值.参考答案：（１）由条件得=2（2）即==

………………2分化简得,