湖南省怀化市明中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省怀化市明中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，且恒成立，即：＞0恒成立．g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．2.已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．3.已知集合，集合，则集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，则D.若，则参考答案：D5.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算．分析： 求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．解答： 解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C6.已知函数若,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C或解得

所以,故.故选C.7.设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)参考答案：B略8.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C9.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：略12.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

．参考答案：13.在三棱锥V-ABC中，面面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．14.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。15.C.（不等式选做题）不等式的解集为

参考答案：16.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．17.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;参考答案：55

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数。（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵，∴.∵函数在区间内是减函数，∴，即在上恒成立，，

∴．即实数的取值范围为．

（2）解：∵，令得．①若，即，则当时，，∴在区间上是增函数，∴．②若，即，则当时，，∴在区间上是增函数，

∴．③若，即，则当时，；当时，．

∴在区间上是减函数，在区间上是增函数．∴．④若，即，则当时，，∴在区间上是减函数．∴．综上，函数在区间的最小值（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点．而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是．略19.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：∠AOB=60°；再结合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到结论；（Ⅱ）分两段，先根据直角三角形中的有关性质求出AD，再结合相交弦定理求出DE，二者相加即可．【解答】解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD?DC=AD?DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．20.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得，，，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3），设sinθ+cosθ=t，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即