北京平谷县峪口中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

北京平谷县峪口中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．2.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是A. B. C. D.参考答案：C3.已知集合,,则(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：集合的交集运算．4.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27

（B）26

（C）25

（D）24参考答案：A系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。5.已知：，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：C根据题意，，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.

7.设中，角的对角边为,若,则边长等于（

）A.1

B.2

C.4

D.参考答案：B略8.为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可．【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移，考查计算能力．9.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．

∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，

∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．10.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②

B．③与④

C．②与④

D．①与③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2－2ρcos(θ－)＝2，ρ＝2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为

．参考答案：12.已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．参考答案：（0，+∞）略13.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指数在区间[0，51）内，空气质量为优；在区间[51，101）内，空气质量为良；在区间[101，151）内，空气质量为轻微污染；…，由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有天．参考答案：28考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率和为1，利用频率=，求出对应的频率与频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；该市11月份空气污染指数在100内的频率为1﹣×10=，∴该市11份空气质量为优或良的天数有：30×=28．故答案为：28．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．14.命题“”的否定是＿＿＿＿＿参考答案：略15.已知数列，满足，，（），则_________.参考答案：略16.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为______________．参考答案：17.已知向量，满足，，，则与的夹角为

．参考答案：由题得所以与的夹角为.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．参考答案：19.(本题满分12分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8(1)连接PB、AC，证明：PB^AC(2)连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小(3)求点D到平面PAC的距离。参考答案：(1)证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，所以AC^平面PBD，故PB^AC。(2)解：因为AC^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角在DAPO中，AO=3，AP=10所以sinDAPO=DAPO=arcsinPA与平面PBD所成的角的大小为arcsin(3)解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，则有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC在DPAC中，显然PO^AC，PO=h=所以点D到平面PAC的距离为20.（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？参考答案：（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z＝4sin，当t＝0时，z＝0,得sin＝－，即＝，故所求的函数关系式为z＝4sin＋2 （2）令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，取，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4S。 21.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．22.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件．【分析】（Ⅰ）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为．从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A