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文档简介

*三、向量的混合积第三节一、两向量的数量积二、两向量的向量积向量的乘法运算第七章一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为记作故2.性质为两个非零向量,则有3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;例1.

证明三角形余弦定理证:如图.则设4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得例2.

已知三点AMB.解:则求故为).求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度例3.

设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积:的夹角为且为单位向量二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向捧:(叉积测)记作且符衡合右聚手规玻则模柴:向量笑积产,称引例乓中的装力矩思考党:右图倍三角锻形面身积S＝2.性质为非这零向宾量,验则∥∥3.挠运爷算律(2)誓分粒配律(3赌)幸结合仅律(证苍明略碍)证明危:4.向量停积的蛙坐标捐表示宪式设则向量窝积的鹊行列芝式计到算法(垂行列矿式计舞算见债上册P3贺55童～P沉35鄙8扑)例4.已知允三点角形AB消C的面尽积.解:如图抵所示信,求三一点M的线皱速度例5.设刚拍体以驳等角鞭速度绕l轴旋计转,导出厚刚体捧上的表象示式矮.解:在轴l上引些进一夺个角睛速度序向量使其在l上任谅取一土点O,作它与则点M离开杯转轴让的距腰离且符合表右手杰法则的夹拌角为,方向扬与旋吹转方是向符跌合右周手法羞则旁,向径*三庆、向量童的混旋合积1.定义已知皆三向稿量称数捕量混合渔积.记作几何蹄意义为棱锯作平龙行六抛面体,底面背积高故平兆行六涝面体吹体积跪为则其2.混合剩积的扔坐标灾表示设3.性质(1)垫三纪个非蒜零向戴量共面遵的充晕要条申件是(2)聪轮湾换对硬称性潮:(可用丸三阶滤行列高式推钢出)例6.已知羞一四惨面体封的顶区点4旨)资,柴求该泽四面销体体福积己.解:已知济四面柜体的沿体积追等于盘以向买量为棱跌的平饰行六虽面体财体积距的故例7.已知A(1改,2且,0泳)、B(2遮,3俯,1拜)、C(4涉,2再,2传)、四点梦共面番,辟求点M的坐枝标x、y、z所满昌足的脉方程让.解:A、B、C、M四点雾共面展开殊行列它式即役得点M的坐洽标所阅满足甜的方企程AM、AB、AC三向量共面即内容挽小结设1.敏向缠量运来算加减车:数乘:点积确:叉积属:混合牙积:2.蕉向多量关细系:思考错与练蹦习1.想设计算并求夹角的正眯弦与蝇余弦讯.答案矮:2.率用射向量跟方法诵证明肝正弦沿定理走:证:由三牢角形摘面积条公式所以因P2渴2梨3漏,锁4阁,教6削,距7筑,9(1谈)面;枣(2恨),绘1姜0榆,牙1庙2第三央节

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