实践与探索第1课时平均变化率问题与销售问题课件华东师大版九年级数学上册

第1课时

平均变化率问题与利润问题九年级上

1.会建立平均变化率与利润相关的一元二次方程数学模型.2.能够应用一元二次方程模型解决平均变化率与利润相关的问题.学习目标重点难点小丽为校合唱队购买演出服时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？你会解这道题吗？新课引入一、平均变化率问题与一元二次方程例1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．思路点拨：若每次降价的百分率为

x，则第一次降价后的零售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍新知学习设每次降价的百分率为

x，根据题意，得56(1-x)2=31.5.解这个方程，得x1，x2=1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以

x2=1.75不符合题意．经检验，x=0.25=25%.符合本题要求．答：每次降价的百分率为25%.解：例2 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？思路点拨：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位．若平均年增长率为

x，则第一年的产值为1×(1+x)元，第二年的产值为1×(1+x)元的(1+x)倍.解：设平均年增长率为

x，原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位．根据题意，得(1+x)2=2.解这个方程，得x1=，x2=≈-2.414(舍去).经检验，x

≈0.414=41.4%符合本题要求．答：平均年增长率为41.4%.如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？探究2.如果下降率中的基数为

a，平均下降率为

x，则两次下降后的数量为a(1-x)2.

如果增长率中的基数为

a，平均增长率为

x，则第一次增长后的数量为

a(1+x)，第二次增长后的数量为

a(1+x)2，第

n次增长后的数量为

a(1+x)n.归纳针对训练1.新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为

136.7万辆，销量逐年增加，预计到

2022年销量达到

500万辆．若年平均增长率为

x，则可列方程为(

)A.136.7(1+x)2=500 B.500(1﹣x)=136.7 C.(1+2x)=500 D.(1+x2)=500A2.某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由

3.85%降至

3.25%，设平均每次降息的百分率为

x，根据题意，所列方程正确的是(

)A.3.85%(1-x2)=3.25% B.3.85%(1+x)2=3.25% C.3.85%(1-x)2=3.25% D.3.85%-3.85%(1-x)-3.85%(1-x)2=3.28%C二、利润问题例3超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？你会解这道题吗？根据每件商品的利润×件数=8000，思路点拨：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元，则每个商品的利润为_______________元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个，可列方程为_______________________________.[(50+x)－40](500－10x)10x(50+x)(500－10x)·[(50+x)-40]=8000解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500-10x)个，则(500-10x)·[(50+x)-40]=8000，整理得x2-40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x=60，500-10x=400；当x=30时，50+x=80，500-10x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.归纳1.利润=售价-进价．解决利润问题常用的关系有：2.利润率=

×100%

=

×100%.

3.售价=进价(1

+利润率)．

4.总利润=单个利润×销售量=总收入-总支出．1.某水果商以每斤

15元的价格批发一批樱桃，经过调查发现，若按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出

200斤；若按每斤

23元价格到市区销售，平均每天可售出

230斤．为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设樱桃每斤的价格降低

x元．(1)每天的销售量是____________斤

(用含

x的代数式表示

)；(2)若水果商销售樱桃每天盈利

1560元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计

)(200＋15x)随堂练习解：(2)由题意得，(25-x-15)(200+15x)=1560，化简得，3x2+10x-88=0，解得

x1=4，x2=-(舍去

)，25-4=21(元)，答：每斤樱桃的售价应降至

21元．2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000.解方程，得

x1，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

同理，设乙种药品成本的年平均下降率为y，则有6000(1-y)2=3600.解方程，得

y1，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

所以，两种药品成本的