高中数学-2.1.1　合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计1.【课题引入】由歌德巴赫猜想的思维方式引出推理的概念，推理一般分为合情推理和演绎推理.我们这节课来研究合情推理。2.【目标解读】结合生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.3.【定义生成】（1）观察歌德巴赫猜想的思维过程，得到归纳推理的过程，从而给出归纳推理的概念。根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳).注意：①同类事物②特征:从特殊到一般（2）通过比较火星和地球上存在类似特征，猜测火星上也可能有生命存在，得到类比推理的概念。根据两类不同实物之间具有某些类似（或一致）性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理称为类比推理(简称类比)。注意：①两类事物②特征：从特殊到特殊【概念应用】下列推理是归纳推理，还是类比推理？并判断结论是否成立？（1）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（2）与类比，则有；（3）某校高三1班55人,2班54人,3班52人由此得出高三所有班的所有班的人数超过50人.[解析]（1）归纳推理，结论成立；（2）类比推理，结论不成立；（3）归纳推理，结论不成立。【思考】从推理结果的角度看，归纳推理与类比推理有什么共同特点？（结论可能为真）从而得到合情推理的概念：前提为真，结论可能为真的推理，叫做合情推理。注意：①用途：猜想、发现；②分类：归纳与类比.4.【探究学习】探究思考：

（1）.归纳推理如何应用？一般步骤是怎样的？（2）.类比推理如何应用？一般步骤是怎样的？展示要求

①对给出的问题认真思考，列出问题的思路、要点。

②书写认真，快速规范；总结题型题路，规律方法。探究一：归纳推理的应用例1.已知数列的第一项=1，且，试归纳出这个数列的通项公式.拓展：观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？训练8.平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无三条共点的直线，把平面分成多少部分？通过例题，给出归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．【同步训练】1个连续自然数按规律排成下表：347811…1256910…根据规律,从2011到2013,箭头的方向依次是()A．B.C.D.探究二：类比推理的应用例2.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交.(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行.训练6在等差数列中,若则有等式成立,类比上述性质,相应地:在等比数列中,若，则有等式通过例题，给出类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．【同步训练】2.通过与圆有关性质类比，推测球的有关性质圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.

球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与圆心距离相等的两弦相等;

与球心距离相等的两截面圆面积相等;

圆的周长

球的表面积

圆的面积球的体积思考：几何中常见的类比对象?几何中常见的类比对象：点线，线面，面体，边长面积，面积体积【同步训练】3.在平面上,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图所示边长由勾股定理有:,设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,则类比得到的结论是.LLNMOcba5.【课堂总结】1.归纳推理和类比推理的过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想2.合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.学情分析推理是学生在以往的经历和学习生活中经常使用的思维方式，但却不知其理论。本节课，是对过去每天都在使用的推理模式的一种理性总结，对于学生们清晰的把握这种推理模式十分有必要。在教学中引入学生熟悉的例子进行推理，理解起来难度不大；学生具备良好的学习基础，应该能够很好地参与学习过程。本节课需要学生明确归纳推理与类比推理的特点与区别，并通过合情推理得准确的结论，这对学生来说是一个挑战。效果分析本节课课堂设计由浅及深，梯度分明，符合学生的认知规律，遵循教学的启发性原则，循序渐进原则，直观性原则。以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。从结果来看，学生对归纳推理和类比推理已经掌握，并能灵活运用解决问题。教材分析1.本节课人教B版教科书《数学》（选修2—2）中第二章《推理与证明》第一节，推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。归纳推理是指同类事物，由部分到整体、特殊到一般的推理，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。类比推理是指两类不同事物，由特殊到特殊的推理，类比推理的前提同样必须是真的。2.重点：合情推理、归纳推理及类比推理的定义；归纳推理与类比推理的特点与区别.难点：归纳推理及类比推理的基本方法，会利用归纳、类比进行一些简单的推理.评测练习1.代数中有乘法公式再以乘法运算继续求，可知：……观察上述结果，你能得出2.三角形的面积为为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）B.C.D.课后反思本节课教学思路设计科学高效，布局合理，问题过度自然，学生思维训练有量有深度，效果不错。教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，根据反馈信息及时点评、适时点拨；同时鼓励学生发表自己的观点，并抓住学生在语言、思想等方面的闪光点给予表扬，树立学生自信心。但是在运用归纳推理与类比推理时，正确写出准确的