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中考圆的切线证明题

证明圆的切线的方法有三种：1.连接半径，证明垂直。如果一条直线经过半径的外端且垂直于半径，那么它一定是切线。2.作垂线，证明半径。如果一条直线与圆的交点未知，可以通过圆心做已知直线的垂线段，证明此垂线段的长度等于半径。3.切线的性质。切线有三个性质：（1）切线垂直于经过切点的半径；（2）经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于半径的直线必过圆心。例题1：已知如图，A是O上一点，OC的延长线与过点A的直线交于B点，且OC等于BC，AC等于OB。（1）证明AB是O的切线；（2）如果∠ACD等于45°，OC等于2，求弦CD的长度。例题2：已知如图，在直角三角形ABC中，∠C等于90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD等于∠A。（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明结论；（2）如果AD:AO等于8:5，BC等于2，求BD的长度。例题3：已知如图，AB等于AC，D是BC的中点，⊙D与AB相切于点E。证明：AC与⊙D相切。例题4：已知如图，在等腰三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O分别与AC、BC交于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF等于∠CAB。（1）证明BF是圆O的切线；（2）如果AB等于5，sin∠CBF等于1/2，求BC和BF的长度。例题5：已知如图，在直角三角形ABC中，∠ABC等于90°，以AB为直径的圆O与AC相切于点D，E是BC的中点，连接DE。（1）证明DE是圆O的切线；（2）连接OC交DE于点F，如果OF等于CF，求tan∠ACO的值。例题6：已知如图，点O在∠APB的平分线上，圆O与PA相切于点C。（1）证明PB是圆O的切线；（2）如果圆O的半径等于3，PC等于4，求弦CE的长度。例题7：已知如图，AB是圆O的直径，∠BAC等于30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF等于∠E。（1）证明CF是圆O的切线；（2）如果圆O的半径等于1，且AC等于CE，求MO的长度。24.已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的圆O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。要证明GE是圆O的切线。26.如图，AC为圆O的直径，B为AC延长线上的一点，BD交圆O于点D，∠BAD=∠B=30°。（1）要证明BD是圆O的切线。（2）BC与BA有如下数量关系：BC=2BA。这是因为∠BAD=30°，所以∠ABD=60°，而∠BCD=90°，所以∠BD

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