正弦函数性质

关于正弦函数性质第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三作正弦函数的图象方法1：利用正弦线O1Oyx-11

描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB复习引入y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲线第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三方法2：要求不太高时，用五点作图法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：合作探究1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？

3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？

第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三正弦函数y=sinx的性质：（1）定义域:实数集R（2）值域：[-1,1]当x=时，ymin=-1当x=时，ymax=1（3）周期:最小正周期：探究结果两段常用的图像：yxyx第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

（4）正弦函数的单调性

y=sinx(x)增区间为[，]

其函数值从-1增至1xyo--1234-2-31减区间为[，]

其函数值从1减至-1？？？第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

（5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三正弦曲线：xy1-1正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：对称中心：思考交流第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点．．．．xy0π．2π1-1x23y=sinx-1x∈RX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1初试锋芒第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

函数

性质y=sinx-1(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴

x∈R[-2,0]周期为T=2πx=2kπ+时ymax=0x=2kπ-

时ymin=-2π2π2当x∈[2kπ-,2kπ+]时函数是增加的,当x∈[2kπ+，2kπ+]时函数是减少的.π2π2π23π2x=kπ+π2你做对了吗？非奇非偶函数（kπ，-1）(k∈z)第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三二、正弦函数性质的简单应用

例1、不求值，比较下列各组正弦值的大小：分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为

并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例2、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=4+sinx取得最大值的x的集合是：

使y=4+sinx取得最小值的x的集合是：

第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、观察正弦曲线，写出满足sinx>0的区间.2、函数y=2+sinx在区间---------------------上是增加的，在区间----------------------上是减少的；当x=--------------------时，y取最大值-----；当x=--------------------时，y取最小值-----。当堂练习驶向成功的彼岸3、函数y=4sinx,当x∈[-π,π]时，在区间-----------上是增加的，在区间--------------------------------是减少的；当x=------时，y取最大值-----------；当x=---------时，y取最小值---------.-4413(2kπ,2kπ+π)k∈Z第13页，