方程的根与函数的零点PPT

关于方程的根与函数的零点PPT第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/22

判别式=b2-4ac>00<0

二次函数y=ax2+bx+c

的图像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2

有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)没有交点第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/23方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/241、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x

叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/25xy0第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/26abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结论第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/27abxy0

函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/28问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0

有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/29结论第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/210已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函数在区间[1,6]上的零点至少有

个.

3第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三C第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。函数零点存在性原理第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三13CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.

观众甲:2000!李咏:高了!

观众乙:1000!李咏:低了!

观众丙:1500!李咏:还是低了!········问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三14例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三15例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三16例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三17例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三18例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

如此继续取下去得：

第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三19例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25

如此继续取下去得：第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三20第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三21例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25

第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三22例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三23先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

最后一步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上这种求零点近似值的方法叫做二分法探究过程总结第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三24二分法的描述：

对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三25例2.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？答：至多检查3个接点.二分法的应用第25页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三26练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A.mB.m/2C.2mD.m/4Bm取中点为近似零点真正的零点二分法的应用第26页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三27练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：答：7次答：用二分法第2次：10000÷22