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文档简介
关于指数函数及其性质优秀第1页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三问题:(1)某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个……,请你写出1个这样的细胞分裂x次后,细胞个数y与x的函数关系式。
(2)《庄子•天下篇》中写道:“一尺之棰,日取之半,万世不竭”。请你写出取X次后,木棰的剩留量y与x的函数关系式。次数1234…x细胞个数y
木棰剩留量y2x212223…24…第2页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax
(a>0且a≠1)第3页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三1.指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域是R。练习1:下列函数中,那些是指数函数?
.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4
(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)第4页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数
对y=ax
中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.第5页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时,为了便于研究,规定:a>0且a≠1y=ax
中a的范围:ax有意义,无研究价值无研究价值提问:那么什么是指数函数呢?思考后回答?a的取值a<0a>001第6页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三1.指数函数的定义:常数(大于0且不等于1)自变量系数为1讲授新课y=1·ax第7页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三⑴y=10x;⑵y=10x+1;⑶y=10x+1;⑷y=2·10x;⑸y=(-10)x;⑹y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9);⑺y=x10;⑻y=xx.练习:下列函数中,哪些是指数函数?放入集合A中.⑹y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)⑴y=10x;集合A:第8页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三做练习p38例4第9页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质?答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考4:那么得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、作图第10页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三yx0y=2xy=x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy=x第11页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1图象性质1.定义域:
2.值域:
4.⑴a>1,当x>0时;
当x<0时。y=axy=ax4.单调性:
单调性:
对称性:3.⑵0<a<
1,当x>0时;
当x<0时。
3.过定点:
第12页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三例6、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;(3)1.70.30.93.1.例题f(0)=1f(1)=a第13页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三练习:(1)用“>”或“<”填空:<
<
>
>
(2)比较大小:<
第14页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三做练习p38例5,例6第15页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三(3)已知下列不等式,试比较m、n的大小:(4)比较下列各数的大小:练习:第16页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三做练习p39例7第17页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三思考5:指数函数具有奇偶性吗?
思考6:指数函数存在最大值和最小值吗?
思考7:设a>0,a≠1,若am=an,则m与n的大小关系如何?若am>an
,则m与n的大小关系如何?
第18页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三yx01想一想:a>b>1,则函数与的图象的相对位置关系如何?第19页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三xy01思考2:若0<b<a<1,则函数与 的图象的相对位置关系如何?
第20页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?(1)a>1时,图象向右不断上升,并且无限靠近x轴的负半轴;0<a<1时,图象向右不断下降,并且无限靠近x轴的正半轴.(2)对于多个指数函数来说,底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称:右侧底大图高).(3)指数函数关于y轴对称.第21页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三练习:c>d>a>b第22页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三做练习p38课后练习1第23页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三例2
求下列函数的定义域、值域二、求指数复合函数的定义域、值域:第24页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三7.求下列函数的定义域、值域:练习:第25页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三做练习p39例8第26页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三例3解不等式:X≤-2①a>1,x≤-3②0<a<1,x≥-3第27页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三3.函数y=ax-1+4恒过定点
.A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)练习B第28页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三4.下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是()练习A第29页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三1.说明下列函数图象与指数函数y=2x的图象关系,并画出它们的图象:指数函数图象的变换第30页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象,显示出函数数据表第31页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三987654321-4-224Oxy第32页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三x-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象,显示出函数数据表第33页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三987654321-4-224Oxy第34页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三987654321-4-224Oxy第35页,讲稿共39页,2023年5月2日,星期三小结:向左平移a个单位得到f(x+a)的图象;向右平移a个单位得到f(x-a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)+a的图象;向下平移a个单位得到f(x)-a的图象.f(x)的
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