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文档简介
关于抽象函数单调性第1页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三课题导入
当我们拿到一个具体的函数时,我们可以利用函数单调性的定义、函数特点、求导等方法判断函数的单调性,若我们拿到的是一个抽象函数,我们又如何求其单调性呢?第2页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三抽象函数的单调性问题目标引领1、恒成立等式中特殊值的应用;2、学会对抽象函数中单调性中两种构建证明方法;第3页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三独立自学证明单调性第4页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三引导探究第5页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第6页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第7页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三引导探究第8页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第9页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三目标升华第10页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三当堂诊学第11页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第12页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第13页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三第14页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三
已知定义在R上的函数y=f(x)满足,f(0)≠0,且当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,
f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求f(0)的值;(2)判断f(x)的单调性.解:(1)令a=b=0,则强化补清第15页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三任取x1,x2∈R,且x1<x2,(2)令a=x,b=-x
则所以f(x)>0恒成立.由于当x>0时,f(x)>1,则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]>f(
x1).即
f(x2)>f(x1).∴f(x)
是
R
上
的增函数.
=f(x2-
x1)·f(x1)
∴f(x2-
x1)>1.第16页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三证明:任取x1,x2∈R,且
x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)∵x2-x1>0,∴f(x2-
x1)>1.=f(x2-
x1)-1.∴f(x2)-f(x1)>0,
即
f(x2)>f(x1).∴f(x)
是
R
上
的增函数.
【2】若函数
f(x)
对任意a,b∈
R
都有
f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0
时,有
f(x)>1.求证:
f(x)
是
R
上
的增函数.∴f(x2-
x1)-1>0.=f(x2-
x1)+f(x1)-1-
f(x1)第17页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三例3.设为奇函数,且定义域为R.(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性;(3)若对于任意t∈R,不等式恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)由f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),整理,得第18页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三证明:(2)任取x1,x2,且x1<x2,则所以函数f(x)在R内是减函数.第19页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三所以实数k的取值范围是解:(3)因为f(x)定义域为R的奇函数,且是减函数,从而判别式所以对任意t∈R,不等式恒成立.从而不等式等价于第20页,讲稿共22页,2023年5月2日,星期三所以实数k的取值范围是设所以对任意t∈R,恒成立.从而不等式等价于
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