材料力学第三章2

第三章静定梁、静定平面刚架受力分析1静定梁2

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。§3-1单跨静定梁的内力分析31.单跨静定梁的形式

简支梁悬臂梁外伸梁4、截面上内力符号的规定：

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和。下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM

轴力剪力弯矩内力的计算方法

梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.

截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。2.

代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。3.

平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。5内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.

轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.

剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.

弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。6、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：7aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力8、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系q

d

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x92、弯涛矩、连剪力期、荷融载集镰度之济间的梁微分江关系（2）在q(汉x)＝常弯量段坡，剪浪力图殃为斜熊直线循；弯芒矩图嫂为二没次抛烧物线侧，凸出诱的方讽向与q(难x)指向买相同牧，Q为零言处弯理矩图能有极铸值。（3）集基中力厘作用捆点两卷侧，默剪力跟值有胸突变喂；弯旋矩图著连续扬，但铸两侧楼斜率迅不同虾，形披成尖艇点；锄集中洋力偶葡作用加点两我侧，朋弯矩担值突位变、叛剪力村值无嫁变化嫂。（1）在辨无荷拜区段q(汉x)＝０术，剪为力图程为水贿平直岂线；籍弯矩执图为瓣斜直拦线。第3章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px10几种久典型来弯矩笔图和颂剪力帽图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集好中荷得载作脚用点M图有责一夹态角，稀荷载定向下窑夹角暴亦向震下；Q图有隔一突瞒变，陕荷载鼓向下昌突变分亦向防下。2、集克中力战矩作掩用点M图有叉一突扎变，符力矩宰为顺阳时针鉴向下姑突变兼；Q图没胃有变存化。3、均撞布荷象载作框用段M图为添抛物建线，菜荷载乘向下缩慧曲线绝亦向漆下凸右；Q图为折斜直数线，为荷载并向下盛直线炼由左手向右劈燕下斜11（1）在性无荷匀区段q(驰x)＝0，剪运力图进为水竹平直育线；为弯矩煎图为紧斜直菌线。（2）在q(竹x)＝常鲁量段侵，剪骑力图绪为斜化直线鹿；弯厌矩图效为二稀次抛喊物线税，凸出雷的方楼向与q(栗x)指向渐相同淘，Q为零争处弯钱矩图剥有极进值。（3）集剪中力届作用端点两宝侧，耽剪力糊值有衔突变欺；弯误矩图乳连续垫，但炸两侧纲斜率咽不同耗，形靠成尖稍点；江集中母力偶蚁作用矛点两搞侧，惹弯矩忘值突茄变、幼剪力窃值无炎变化假。1.叠加兵原理宴：几纵个力评对杆远件的忍作用拜效果马，等端于每痰一个自力单当独作嘴用效答果的俊总和围。=+=+2.分段瓜叠加罚原理座：上献述叠著加法陆同样逼可用鲜于绘退制结邀构中窜任意仅直杆境段的刮弯矩循图。§3硬.1危.4分段图叠加溪法作能弯矩闲图123、用标“分芒段叠腾加法预”绘趣弯矩枯图结论唯：用“分恢段叠互加法略”绘吊弯矩气图时元，先蔽绘出遣控制纺截面迫的弯医矩竖随标，绑其间胸若无科外荷默载作挽用，话可用宾直线武相连添；若肯有外昂荷载熊作用京，则慈以上嚼述直胖线为恰基线锄，再蹲叠加耀上荷振载在截相应致简支喂梁上虹的弯合矩图陈。第3章qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(d)q133m3m4kN4kN·m4kN·m4k某N·耕m2kN·m4k急N·蹲m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4k盐N·惩m2k慨N·耗m4k破N·粘m4k氧N·脆m6k晨N·渣m4k捎N·讯m2k脑N·鹅m（1）集材中荷歉载作歇用下（2）集蹄中力稻偶作务用下（3）叠云加得东弯矩叉图（1）悬性臂段光分布淘荷载揉作用辽下（2）跨侮中集殊中力狭偶作画用下（3）叠弱加得根弯矩饺图1415绘制仪单跨塞静定裤梁内尘力图云的一口般步澡骤：（1）求效支座央反力（2）将览梁分庸段，细计算愁各分升段截荡面即丸控制海截面顶的内趣力。车控制泪截面伯通常和选择廉在外贷力不肉连续叶点，健分布签荷载勉的起岸止点烦及集谋中力触或集队中力呜偶作塘用点邪，支具座反器力作寺用点屠等处跌，以欠方便浮内力窝计算略。（2）绘搂内力权图§3气.1缝.5单跨驾静定蕉梁的弓内力碌图a.弯矩扫图：凉根据顽各控盘制截矛面的垮弯矩倚值，拐逐段敬绘制然。无飘荷载真作用聋的梁游段，前用直屿线连忌接两密控制批截面戴弯矩叠的纵企标；有荷请载作泰用的耍梁段洽，先拆用虚植线连题接两翁控制跳截面雾弯矩熊纵标谎，再位叠加闷相应略简支星的弯滑矩图。b.绘剪颠力图蔽：可牌根据始各控牙制截身面剪狗力值斤，逐毫段连斥接绘马制，俱或利鹅用微忆分关器系，碧直接红由M图分沾段绘娱制Q图。c.绘轴象力图裹：根霉据各饥控制魔截面谋轴力弓值，企逐段科连线题绘制者。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：攻利用俱叠加璃法求探作图剩示梁脾结构艘的内湾力图惯。[分析]该梁蜻为简繁支梁衬，弯烈矩控润制截违面为掏：C、D、F、G关键温是计粉算控冒制截崇面位茂置剪蠢力、魂弯矩士值解：（1）先芒计算羽支座短反力kNkN（2）求馅控制融截面许弯矩罩值取AC部分冬为隔驾离体核，可糖计算丧得：取GB部分墙为隔须离体胸，可寻计算腿得：kNkN161m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG17AC7GB17P=8kNAD17

m=16kN.mFB7

kNkN181m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG1726723308M图（kN尽.m）1797+_Q图（kN）19作音业斜梁贷的内凑力计丙算计算赶斜梁当或斜宵杆的镰方法鹊仍然写是截蝇面法尿。与贿水平副杆相被比，手不同溜点在要于斜摘梁或社斜杆垂的轴饮线是喂倾斜庭的。纵计算根其轴淘力和青剪力盟时，寇应将动各力庸分别迟向截涂面的低法向尿、切蝇向投码影。工程临中，湾斜梁乡丰和匪斜杆嫩是常烧遇到雹的，位如楼度梯梁浴、刚白架中忘的斜盗梁等堪。斜家梁受惭均布的荷载副时有均两种刺表示宿方法萌：（1）按辈水平碌方向眨分布核的形可式给吵出（纱人群博、雪臂荷载纪等）侮，用q0表示化。（2）按肿沿轴忆线方提向分然布方枣式给源出（晓自重卸、恒岸载）茅，用q’表示滋。第3章20[例题]试绘铲制图睁示斜盗梁内陈力图蕉。（1）求绵支座宜反力善：第3章αVAHACDql