第章动态测量误差及其评定

第八章动态测量误差及其评定根据第七章介绍的内容，可以系统地了解动态测量数据处理的基本方法。但由于动态测量数据与静态测量数据一样，不可避免存在误差。因此动态测量数据的处理结果也必然存在误差。为了可靠地给出动态测量数据处理结果的精度，必须对动态测量误差及其评定进行分析研究。

动态测量误差评定的内容：是在分析或由动态测量实际中分离出动态测量误差的基础上，给出表征这一误差的评定参数，若有必要，可进一步求出刻划这一误差的数学模型，从而对动态测量误差有一个定量的评价。

评定动态测量误差的目的：根据动态测量数据来评定测量误差的大小，估计测量精度，确定测量结果的可信赖程度；或将高精度的动态测量数据与本次测量数据进行比较，评定其动态测量误差，设法求得误差的数学模型，为与本次测量相似的下一次测量提供先验的误差数据，来修正下一次的测量结果，提高测量精度。因此动态测量误差的评定是确定并提高动态测量精度，保证动态测量质量的必要手段。动态测量可以看做是静态测量的拓展。但动态测量误差的评定，尤其是数据处理法，决不是静态测量误差的简单推广。由于被测量、测量数据和测量系统与静态测量都有较大区别，因而动态测量误差在概念、评定参数、评定方法等方面都有自己的特点。本章将从动态测量误差概念和特点、误差评定参数和误差分离等三个方面叙述动态测量误差评定的主要问题。1.动态测量误差：动态测量中被测量任一时刻的测得值减去被测量同一时刻的真值所得的代数差，即动态测量误差的研究范围包含参与动态测量的各种量的误差，即各种量的测得值与约定真值之差，可能既包含系统误差又包含随机误差。2.动态测量误差评定的基本方法：两大类A.先验分析法：在对测量系统和测量方法作全面细致分析的基础上，根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差（随机或系统的），再根据测量方程合成为最终测量结果的误差。B.数据处理法：从实际测得的动态测量数据出发，分离出其中的动态测量系统误差和动态测量随机误差，再求出其评定参数。一、动态测量误差的基本概念

先验分析法可以在测量之前评定误差，与静态测量误差的评定方法没有本质的区别。它是利用本次测量与过去测量的相似之处（如使用相同的仪器、相似的方法、同样的原始数据来源和相似的测量环境），用过去的经验（如仪器的各项动态误差计算公式）或理论分析（如仪器结构的位移和变形分析、电路分析、测量系统的频率特性分析等等），并通过误差合成的理论来推断本次动态测量误差。而数据处理法只能在测量后评定误差，因为必须先有动态测量数据，才能进行处理，所以数据处理法是一种后验法。

先验分析法在实际测量前就对本次测量的误差作较全面的分析和评定，可用来预计动态测量方案的误差是否满足要求，进行动态测量方案的设计。测量数据中有些无法反映出的误差（如测量系统不具有理想频率响应函数所引起的动态误差），必须通过先验分析法才能评定。但由于先验分析法未考虑本次测量数据，本次测量中所得到的误差信息无法在先验分析的结果中充分反映出来，给出的结果具有一定的近似性。此外，一些事先分析不周而遗漏、重复的误差因素或无法事先分析的误差因素（如许多微小因素共同造成的误差）就不适用于先验分析法。

数据处理法以本次动态测量的数据为依据给出动态测量误差。所以它能如实反映本次动态测量的误差情况。数据处理法求得的是动态测量误差的时间历程或时间序列，而不仅仅是给出其评定参数，必要时可进一步求出本次动态测量随机误差的数学模型，并据此修正本次测量或与本次类似的下次动态测量误差。但有些误差在变动的数据中无法体现出来，尤其是一些测量装置引起的系统误差或原始数据的误差，单纯用数据出来法无法鉴别出来。实际上，数据处理法依赖于对测量数据真值、数据中的系统误差和随机误差特性的了解程度。为了取得这些信息，除了依赖经验和工程判断外，数据处理法常辅以一定的先验手段，例如在正式测量前先对系统误差进行分析和测定，甚至用高精度的测量方案测得数据作为待评定测量数据的真值（实际值），再按误差定义求得误差数值，来揭示本次动态测量误差的规律。先验分析法和数据处理法各有利弊，因此，在实际测量中，为了给出比较可靠的动态测量误差，必须将先验分析法和数据处理法有机结合起来使用。在先验分析法中占有主要地位的是测量系统的动态特性引起的动态测量系统误差的分析方法。一个理想的测量系统应该具有不失真测量的性质。若输入信号x(t)所引起的输出信号为y(t)，则不失真测量性质为A0和t0都是与时间无关的常量。能够不失真测量的理想测量系统，幅频特性曲线是一条与横坐标（频率坐标）平行的直线；相频特性曲线是一条通过原点并具有负斜率的直线。大部分动态测量系统只是在一定频率范围内才具有这一性质。当输入量包含超出这个范围的谐波时，这些谐波必然被测量系统不适当缩放或（和）时间轴上不适当地移位，使最终的输出波形失真，造成动态测量的系统误差。这一误差常称为测量系统的动态误差（简称动态误差）。3.动态测量数据与动态测量误差：动态测量数据与动态测量误差在数据处理上有类似之处，但它们是两个不同的概念，不能把对动态测量数据的评定看做是动态测量误差的评定。动态测量数据是通过动态测量所获得的包含被测量和测量误差信息的数据。它是对被测量的初步描述，是进一步数据处理的原始素材，它通常是时变的、自相关的随机过程，包含了与测量安装及调整、测量环境控制等有关的各种动态测量误差成分。动态测量误差是指动态测量中被测量测得值的误差。它本身也可以有各种评定参数，类似于动态测量数据的评定参数。4.动态夫测量览误差揉与静杀态测甘量误头差：它们本质己上是一致的，凭都是眼测得处值与煮真值比之差集。但撕在表仰现形伟式上技、在希求得芒误差丸及其宏评定晶参数稍的途醒径上残和需册进行牌处理膨数据握的数改量上圣不一屋样。表现晒形式浅上：动态诉测量鲁误差躬一般哗具有怜时变涛性，她而静捎态测梢量误斑差是稍非时趋变的怖；动孕态测历量误岗差中世含有待测量俊系统赢的动洁态误犯差，大而静朴态测甘量误侧差中剂不含伟动态谣误差品；动竟态测降量误胀差具辣有自斑相关教性，弊而各济个静竟态测家量误禁差一尤般视累为具均有独泽立性帆；动塑态测涨量误致差常议是一孔个随永机过短程，慰而静脑态测好量误循差不俩可能怕是时片变量利，谈从不上彩随机赤过程。求得瓶误差颂及其而评定遥参数茄的途玩径上：静洽态测箩量从酷重复挡测得们的数卖据中狭求残央差和产随机巨误差煎的评边定参圾数，店而动躁态测屯量针海对单伸次连植续测端量的神样本篮分离催误差寻并求幅出参毒数。贤不过锁对非嫌平稳洗性误叹差一辜般也么需作幼重复气测量员的数湖据处肺理。注意撕：由于有样本咽中包扶含时必变的液真值滚和系译统误需差，逢因此盆不能丧在时接域中热直接朽套用丹贝塞俊尔公词式来骗求动截态测滑量随支机误吵差的毫标准经差。在需我处理搅数据督的数迎量上：动准态测恋量误尖差比宜静态会要多饿得多躺。静旬态测吸量误用差的旁原始谊数据模一般方只有董十几辫个到协几十琴个，拖而动沉态测困量误缩慧差一借般有两几百反个到炎几千掉个，郑必须蜡使用衔计算白机编墙程处求理。时变挠性、动态游性、自相峰关性和随机医过程洞性是分塔析处注理动愉态测纵量误爆差时纺必须馆注意休的四个蔑特性。动态毫测量蛇误差崭仍分邻为随梢机、艇系统服和粗害大三拌类，学并有让各自撞的处纸理方住法；周仍从灭测量环装置旺、方编法和是环境筐等方揭面来今分析成误差忙来源投；静菊态测船量误叔差合闸成的笛一般逗原则牙也可友推广母到动牺态测栏量的纺误差着评定甩中。二、迁动态撕测量矮误差杆的评皂定参艘数和签数学心模型如同稠用均粗值、画标准鹅差和晴极限毫误差模来分尤别表强征静臂态测焰量随猛机误搜差的齿大小暂、分贝散特狐性和谷分散冤范围度一样撇，动男态测克量误晨差的返评定想参数鲁是用委来表屑征动快态测深量误殖差的欣大小族和其爬他特却性的说参数足。动态牛测量膜误差具有圈随机截过程盛性，耕其评定睡参数分别有总体盖平均熟、时跨间平李均两鼓种类逝型，垫各自抚又有购离散量和连熟续两链种形达式。动态米测量桃误差桃的评习定参执数：1.系统殊误差金的评逆定参运数：系什统误谊差本谋身央；傍系统慰误差贴的均绸值（骡算术烤平均淘值）垄或最娘大值碧。2.随机烦误差凑的评辜定参想数：A.对于趟多次竖重复桂测量半的动森态测蹲量误晋差，期若各勺次测勤量相四互独伤立且栽所有颂测量扬的测庭量条摊件相剩同，贺则选桐取其塞中若胃干次杏测量交过程呀总体脱平均错的评方定参各数作耍为该联动态缎测量晨整体不随机步误差恩的评季定参录数。B.如果制动态德测量耗随机乎误差调是各拌态历辰经的佩，用壮一个程误差域样本er(t捏)按时姑间平贯均的灯误差接评定沾参数田来评计定动患态测汪量随老机误摄差，头且其萝数值筛应与斩总体京平均河的评隙定参辞数一桑致。注意圈：如果结动态则测量酿随机朝误差激不是冬各态页历经妻的，浊尽管吉用上资述三庸式也香能求见出第l个样姑本的欧时间蠢均值阳、方到差和烦协方治差，屠但它蚕们只字对第l个样判本（罗第l次动枯态测皮量）秋有意笔义，茫而不令能作牲为总兴体的户评定必参数除。参贴数协辩方差猎主要裂用于陕误差膝评定辽后的颂合成腊，若谨不考月虑合膝成则巷无需搜计算嚷。三、斩动态含测量惠误差约处理动态松测量违误差付处理栽包含数据肥预处劫理、误差窑分离和误差捕修正。动态信测量宾的原枕始数往据应穗首先哑进行想截取朝、离版散化率、剔具除异着常数技据、理初辨翅统计巨特性趋及所凭含数伯学成些分等丑预处另理，欧为拟援定误理差分蚁离及俱修正田的处击理方问案提泳供必粥要的挤信息迎。动态菜测量籍误差芳的分赞离就对是根共据动逝态测谅量的辈实测浸数据砌及预搂处理止所得助到的美信息蹲，经宅数据百处理刑求得界动态巡寿测量柄系统皆误差渴的函缝数形砌式和绑随机猴误差伸的样累本函奏数形衬式。殖误差各分离仿是误椅差评看定的抄必要攻前提斧，而偿且是坐最重捧要、墨工作恼量最闻大的跌一环弊。1.动态研测量扎数据册预处描理：（1）数授据截絮断和耍采样：截取侄原始毁数据民中的闷一部钉分进证行处尊理，希截取达长度蔽应足赵够长县，应著包括振被测寨量全潮长或勒一个但动态油测量凯全过敬程。手为了何充分猜反映眨动态捆测量薯误差精的各晃种统训计特两性和息满足遮各态季历经悠性的喇要求旋，截闯断长赞度应跃足够饿长，纱并需惜重复秩动态嘉测量耐全过胖程足皂够多慰次，竹尽可嚷能取中连续切五次肾以上袭。为了虽数字芹处理悉上的涛方便皆，将赞连续睡函数轨离散鞠化，驴按一燥定的阔时间盏间隔崖离散衔化取缘瑞值，照即进识行采师样。养为了俱使采荐样数伸据能靠复现赵连续松是时并间函掌数，匪采样堵间隔裁不得剩大于弦香农喝采样南定理碗给出细的理恒论采撕样时登间间乌隔。（2）剔笨点处也理：剔除兄由粗传大误绣差引近起的湖虚假醉数据祸点（及异点染）。丽检测鬼异点哪的基坑本思谎想是暗认为匀正常至数据腹是平遵滑的叨，而恨异点钟是突总变的逃。首先负作原晶始数随据的棒平滑首估计隙，并爆设定巧系数k表示今正常炕数据交偏离菜平滑稻估计卵范围喂，若谅原始劣数据浮中有陕的数吹值超员出此穿范围项，则阳判断甘该数粮是异巾点。倾此法壁的关命键是甚产生灿平滑坟估计绒和选预取k。A.用“露中位浊数”顺的方厉法产魄生平完滑估恳计：A.用“觉中位痰数”慢的方誉法产叛生平苦滑估乡丰计；首先允从原始冬数据{xi}(i=1冰,2遗,…解,N+1茄)构造们一个痕新序盼列取xi中前橡五个均数x1,x2,x3,x4,x5按数蛛值大护小重隔新排活列为取其彼中位搂数x(3已)，记和作捷然驼后舍常去x1，加茅入x6，取x2,x3,x4,x5,x6按数馅值大理小重袭新排宝列取其葬中位闲数x(4屠)，记捎作网然夏后舍歇去x2，加石入x7，……依此蛾类推塑，得铺到N-5个中糊位数丧，最极后组渐成相邻清五个纸原始梳数据切的中劈燕位数严序列:再用达相似敏的方柴法从眠序列垂构成相邻屋三个半数据绩的中匹位数板序列：最后仪构成思序列：B.签k为数趋据处丝式理者值根据梢情况嫁设定朋的适泛当数渴值；C.若鼓则疫应剔谋除xi，并举根据心相邻更数据醋平滑胳的假静设，断用一愿个内谣插值与（例偿如线蔬性插湖值）锦来代喜替它。（3）代发替测捞量数悬据检异验：为误扰差分虫离与板判断乱作准胸备。僵初步务辨识唯随机架数据想的统治计特赌性（丈独立淡性、敢平稳坡性、奖正态唐性、书各态雪历经惠性等鼻等）鸽和确俗定性激成分鲜（数梯据真帽实值乘和系多统误懒差）背的变帮化规望律（昂线性骆、周蓝期性赶等）斜。对统坦计特肉性的卡初辨当是对云数据灵进行不各种茫数学邪运算馅来构新造某章些统疏计量偶，并挥通过细统计明检验希来实番现。动态争测量煮数据拼所含粮成分积的初框辨可然通过家对数竖据探疯测、挣拟合普模型解的特酷征判误别等幻玉多种匆方法狡来进遭行。2.动态愤测量栽误差击分离：动态失测量竟误差吨处理史的关条键。为了狡分离石动态羡测量峡误差即，一直般需舞要通义过分律析测圈量方另案，剩了解武数据睬中各家种成询分的堂组成另和特狡性，迹因此镇必须崖首先锋建立古表示话数据浓构成亮的组视合模卫型，捐然后俊根据净数据叨组成津分析州与特范征，每分离钉出动趣态测悼量误顷差。（1）动缩慧态测鹅量数折据的丝式组合孕模型：一般调情况皂下，飘动态腔测量枝数据代可以跨归纳隶成一绒个非舍平稳雷的随进机过浪程（俱连续新系统恶）或轧随机浪序列千（离境散系筑统）欢，两浪者有歼类似邪的公妈式。庄以连洒续系虏统为荷例，贡动态继测量盆数据x(倚t)由确伤定性说函数f(矛t)和随皇机函吩数y(糕t)组成嚷。为兰使用怒方便此，f(宇t)可进抗一步梨划分音成非角周期涨函数d(劣t)和周鸟期函渗数p(报t)两类咳，即而动悦态测吼量数均据x(摇t)又是爪由被敞测变辆量真络实值x0(t祥)及其议测量只误差e(丙t)组成认（以校下均僚用下戚标0表示叹真实仅值）捞。真近实值x0(t漂)由确户定性支真实触值f0(t临)和随丸机性冒真实株值y0(t讨)组成绕；误柿差e(千t)由系乳统误在差es(t兄)和随欠机误唱差er(t愚)组成嫂，即动态群测量馆数据缩慧的组泪合模旺型，技动态不测量租误差肃分离弯就是桃要求厕出左笑式中剥等号辆右边蒙的各爹项，年从其胃中分麦离出es(t拳)和随坦机误喊差er(t能)。（2）系士统误灭差分正离：重复歼测量威数据迫误差近曲线亏的均夺值可仁作为克系统姐误差找；已脸定系直统可束用先鸣验分抓析法摊事先书计算惊出来馒。如良电路泊的动怠态特倘性引串起的灿动态忘误差痕可以默根据遥电路路中各博元器安件的答电参蹦数来那计算室。有救时系蛛统误截差必泳须通室过特炊定的丹测量舒逐个迫求出贤，如赤齿轮鉴偏心储误差惩可通万过对谱径方多向两迅次测梨量分描离出窜来。将原羞始数蚀据x(乓t)减去捕系统画误差es(t轨)后得络到实受测数新据真蒜实值x0(t裙)与随负机误艺差er(t残)之和应，它凤是进疮一步盘分离胳动态豪测量晨随机毙误差劣的基层础。（3）统护计处差理法王分离致随机神误差：统计醋处理秃法是蚊对具装有某航种统曲计特浅性的椒动态旺测量活数据欧进行炕均值按、方博差、南协方趟差、废谱密验度等鞭等统司计处惊理，奶最后割分离涝出动吃态测钢量随粮机误捆差的茧一种也方法帝。该该方法图必须虑事先竞对测牢量数干据中箭各种啊成分颤的特瓦性有脊准确盒的判谈断，础且对是动态蚕测量早数据监进行元统计至处理反后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