第十一章三角形的三边关系

八年级上册11.1

与三角形有关的线段

（第1课时）问题1

三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？理解三角形的有关概念边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有关概念

问题2：你能说出下面三角形的边、顶点与内角吗？ABCabc

顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”理解三角形的分类问题3

我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形

图中有5个三角形．

三角形的表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．跟踪练习

练习1

图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDE（4）跟踪练习

练习2下列说法正确的有_____.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．练习3课本P4页，第2题

AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③结论：即三角形两边的和大于第三边．探索与证明三角形三边的关系

问题4

：如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA结论：三角形两边的差小于第三边．问题5：

由不等式②③移项可得

BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．

由此你能得出什么结论？AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC，③归纳三角形三边的关系：

①三角形两边的和大于第三边．

②三角形两边的差小于第三边．

解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固暮并运似用“辅三角矛形两佳边的饶和大怕于第级三边赛”①用较哑小两京条线俭段的哑和与岭第三梳条线匆段做梨比较签；②若较嘴小两摧条线渡段的称和大斥于第水三条册线段技，就能枝保证罪任意臂两条井线段枪的和筝大于夸第三客条线石段.追问悄解破决这按类问铜题我质们通魂常用巨哪两及条线皮段的在和与缺第三极条线睁段做鸽比较额就可铜以了粗？为洗什么情？解：设底偶边长瞒为xcm，则漫腰长阔为2xcm．x+2x+2x=18．解得x=3.剥6.所以弊，三即边长棒分别国为3.沈6cm，7.枕2碌cm，7.钻2cm．巩固铁并运蓬用“成三角扫形两玩边的愤和大孤于第烈三边史”例2用一幻玉条长兆为18楚c青m的细垄绳围角成一钳个等卵腰三闭角形绩．（1）如覆果腰尚长是确底边霞的2倍，铺那么带各边毙的长邮是多醋少？例2用一蜻条长障为18疲c百m的细慨绳围雄成一折个等队腰三幕角形道．（2）能纵围成稿有一楼边的月长为4冶cm的等愈腰三块角形器吗？息为什姥么？分析浑：长为4惜cm的边复可能软是腰你，也机可能报是省底毛边，遥所以金分两弯种情鸣况讨族论。情况1：解：如果月长为4遭cm的边腿是底边，设腰长为xcm芦，则4+2x=18解得x=7所以辫，能予构成热三角狡形例2用一职条长产为18伟c腐m的细色绳围响成一捏个等猫腰三协角形酿．（2）能扎围成郊有一踪蝶边的丹长为4细cm的等获腰三拖角形雹吗？厌为什宿么？情况2：如果洒长为4前cm的边碌是腰顷，设底口边长城为xcm渴，则4×2+x=18解得x=10因为4+4＜10，不银符合辩三角枪形两艇边的血和大镰于第族三边鞭，所厌以不素能围牺成腰晶长为4的等慈腰三恶角形遵．由以粉上讨神论可樱知，钻可以所围成约底边凳长为4战cm的等医腰三周角形交．课堂拼小结（1）本捉节课撤学习戏了哪