第八章 归纳逻辑

第八章归纳逻辑

归纳逻辑是以归纳推理和归纳方法为基本内容的知识体系。从形态上分传统归纳逻辑和现代归纳逻辑。前者着重研究如何从个别性经验知识上升到具有普遍必然性的一般知识的思维过程和思维方法；后者则研究感觉经验证据对某个一般性假说的确证程度，并引进概率论和数理统计做工具，发展出了概率归纳逻辑。

第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理1、归纳推理：按照传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。例如：狗是胎生的，马是胎生的，羊是胎生的，虎是胎生的，……所以，哺乳动物都是胎生的。2、归纳推理和演绎推理的关系恩格斯所言：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”同演绎推理相比较，归纳推理有自己的特征，它们主要是：1）、归纳推理的思维过程是从个别到一般。演绎推理的思维过程是从一般到个别，即从一般性的前提出发，推出特殊性的结论；而归纳推理的思维过程则是从一些个别性、特殊性的知识出发，概括出一般性的结论。2）、归纳推理对前提的要求不同于演绎推理。演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提必须是真实的。3）、归纳推理前提和结论之间没有必然联系。演绎推理的前提和结论之间存在着蕴涵关系、必然联系；而归纳推理的前提和结论之间则是诱导关系、或然联系。4）、归纳推理的结论超出了前提的知识范围。演绎推理的结论是从前提中秘然推导出来的，所以结论未超出前提的范围；而归纳推理不是从前提中必然推导出来的，所以结论有可能超出前提的范围。通过归纳，人们能大大地拓展知识的范围。二、收集和整理经验材料的逻辑方法归纳作为一种由个别知识前提推出一般知识结论的推理，它不等于认识由个别到一般的整个研究活动。显然，人们先要搜集到一定的事实材料，有了个别的知识作为前提，然后才能进行归纳推理。所以收集事实材料是归纳推理的第一步。而收集事实材料，必须依靠经验的认识方法，即观察和实验等。1、观察，就是人们有目的、有计划地通过感觉器官去认识事物现象的一种经验方法。观察不同于一般的感知，有其自身的特点。其一，观察是一种有目的、有计划的活动；其二，观察有选择性。2、实验，就是人们根据科学研究目的，运用科学仪器和设备等物质手段人为地控制或模拟所研究的自然现象，以便在有利的条件下进行观察的经验方法。实验有三个特征：一是简化和纯化自然现象，二是强化和再现自然现象，三是延缓和加速自然过程。由于实验有以上特征，所以实验比观察有更大的意义。三、完全归纳推理完合归纳推理是根据某类的每一个对象具有（或不具有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。从前提和结论之间的联系程度看，完全归纳推理是必然性推理。[例1]直角三角形内角和是180度，锐角三角形内角和是180度，钝角三角形内角和是180度，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部类型，所以，三角形的内角和是180度。完全归纳推理的逻辑形式是：S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）PS1、S2、S3……Sn是S类的全部对象所以，所有的S都是（或都不是）P应用完全归纳推理要获得正确的结论，必须遵循以下两点：第一，前提中的每一个经验命题必须是真实可靠的。如果前提中有不真实的命题，那么就不能得出真实的一般性结论。第二，完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到一类事物中的全部对象，否则得出的结论就不是必然的了。四、不完全归纳推理不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而得出一般性的结论。[例1]6=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+7……6、8、10、12、14是大于4的偶数，所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。不完挨全归按纳推牺理的刺逻辑估形式庸的是:S1是(或不升是)PS2是(或不恒是)PS3是(或不禽是)P……Sn是（袍或不妥是）PS1、S2、S3碑……Sn是S类的舒部分女对象所以听，所爱有的S都是倍（或史不是裳）P不完塔全归往纳推洪理包劳括简双单枚瘦举归陪纳推惜理和贿科学言归纳锄法。不完骡全归愧纳推软理结乱论是呆或然除的。要提怎高不挖完全驶归纳梯推理示结论潜的可袄靠性蠢程度牢应注帆意的胞问题挎：被慰考察禁的事朱物对员象数忌量要合尽可及能多太，范析围要肚尽可找能大搜。第俭二，库注意盾考察涛有无牛反面雾事例林。第淡三，溉如果住能够标确定京被考模察的柔对象充与某档属性岁存在以因果毙关系鸣，则骆结论存的可功靠性收程度罩就高散。第二绍节诱简单采枚举革法和尊科学都归纳任法一、纯简单泥枚举滑法1、含刚义：升以经阿验的砍认识观为主秘要依阀据，侄通过态已观挖察到淡的部幅分对利象具仓有某东种属仁性，壤并且偶没有凉遇到界相反愈的情昌况，辰从而证推出蝴该类午所有卸对象番都具近有某摇种属揭性的贤结论秒。例：《内经调针刺水篇》2、公阿式：S1是(或不浮是)PS2是(或不坊是)PS3是(或不蔬是)P……Sn是（驳或不府是）PS1、S2、S3蛮……Sn是S类的赏部分观对象吗，并棒且其派中没弹有S是（辆或不艇是）P所以作，所巩有的S都是翅（或汗不是罩）P3、简延单枚盏举归狐纳推荐理的垮局限乔于是桥结论关是或磨然的状，因转此要墓增加耗结论择的可扮靠性骨程度克，必抗须注今意：第一消，被泛考察卖的对枝象的缘瑞数量博要足耗够多脾。第二祸，被患考察像对象惩的范易围要临足够近广。第三酱，被信考察芹对象券之间皂的差核异要膜足够刑大。4、逻货辑错伟误在运界用简剪单枚捏举归室纳推恨理时络，如组果只替据少选量而犯粗略杏的事巴实便继贸然者得出持结论纷，就筹会犯袋“以拆偏盖卫全”拴、或蚂“轻浇率概秘括”弹的逻理辑错掉误。二、雹科学锅归纳法法1、含拳义：剑以科滤学分裹析为荒主要世依据眯，通渴过已绝观察为到的临部分伞对象孕具有难某种之属性吼，并谢且分甲析了柔其中念的原局因，熟从而扑推出嚷该类倍所有外对象某都具炎有某竟种属原性的龟结论俩。2、公北式：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1、S2、S3踪蝶……Sn是S类的工部分富对象叠，并携且S和P具有榆因果可关系所以师，所刃有的S都是P3、要矛提高同结论笼的可饭靠性鸽程度艺，要掘注意来是否戴存在稀因果奶关系屑。4、科袄学归母纳推泄理的荒作用科学盖归纳公推理覆是简和单枚储举归裂纳推钞理的垃发展誉，一青般说班来，庙简单企枚举脉归纳甚推理裹的运传用在焦前，等科学慈归纳星推理逆的运雾用在宫后，袜二者轿具有付先后宋相继揭性。第一晌，科挤学归编纳推版理能风给简用单枚钥举归磨纳推转理的桐结论瞒是否蝇可靠惩及其茫可靠茧性程猴度做绑出检项验和漫保证庙。第二佳，科颤学归棍纳推正理有礼助于长人们阀从有顿限的组经验身认识料中获轿得规槐律性每的认援识，楚以完介成由锋经验芝到科静学的伸过渡址。5、简单单枚腿举归田纳推样理和侨科学极归纳理推理亚的关碰系联系概：第琴一，禁考察彼的都异是部阿分对夜象。第二融，结范论都朴是或夺然的裕。区别堆：第新一，柳二者挎的根叶据不旷同。第二吉，对除前提学数量陆的要率求不央同。第三舞，结蝴论的颂可靠妖性程旬度不碰同。第三固节董探礼求事驳物因策果联崇系的付逻辑侨方法寻求段因果恳联系月的方哄法含谎义通常挣所说魔的寻黎求因供果联惭系的兵方法至，又搜称为撕是排什除归扇纳法崇，是夺根据客因果藏联系拖的某化些特仆点，溜把某闹些明纹显不垦是被逢研究盟现象舰的原怜因的返先行才情况坏排除以掉，采而在樱其余康的先专行情刑况与幸被研派究现局象之君间确折立因笋果关旗系。因果黎联系却的特蚂点1、时膨间上遵的前睁后相吓继性周。2、普旅遍必磁然性振。3、相软对确兼定性聚。4、形舱式具台有复确杂多苗样性牺。寻求屋因果温联系疯是人获们认拒识客状观事鄙物的叠一个杨重要勤方面桃。不恭同的挠具体梁科学茶，有蜘着各些自不画同的市寻求苹因果饿联系桥的具律体方砖法，警只适区用于侍某一齐个或逼某几宏个特每定的席科学扬领域范，因变此，达它们重不属林于逻善辑学端研究签的范覆围。丢近代邪英国居逻辑蜓学家撒穆勒帝提出般了五截种探映求因迅果联轿系的乒方法脾，这膝五种英方法引是对根历史灯上求福因果检方法执的比察较严哨格、撞全面标的总永结。昌它们抹是一驶些比飞较简勉单的向，但指又具站有一驶般性知的方仆法。设这五电种方嫂法是险：求盟同法傲、求示异法仍、求遵同求盆异并姓用法赌、共型变法液、剩拳余法牙。逻军辑史雹上称扰之为洋“穆哑勒五转法”溉。一、芝求同摧法1、求练同法垂又称栋契合毅法。峰它的母内容疾是如骄果在书被研征究的答那类蠢现象够出现旺的几丹个场园合中坦，其警它有殿关情心况都次不相屋同，兼只有闹一个炉情况亲是相励同的痛，那陵就得著出结舒论：脱就个杜唯一宏相同欢的情夏况与液被研延究的纯那类肉现象献之间热的有字因果简联系败。[例1]她18世纪棵俄国煎科学惩家罗培蒙诺父索夫四写了鞋一篇《关于晌热和圣冷的取原因忧之探喂索》的论宗文，铸其中挑曾作找过这没样一赠个推剃论：我们可摩擦暖冻僵托了的垦双手棋，手炸便暖巩和起兴来；猛我们嗽敲击居冰冷乓的石最块，恳石块幼能发土出火馋光；贪我们治用锤盯子不争断锤阀击铁自块，梯铁块淘也可绘以热陆到发勒红。剥由此纪可知兄：“呀运动缴能够闲产生侧热”述。[例2]在一幻玉起中浆毒案矿件中顺，某愿甲报欺告说稿，他蓄家里腊人发遗生了浮呕吐斤、昏假迷现寄象；汤某乙够报告券说，岁他家横里人关发生受了呕逃吐、阀昏迷公现象浪；某舍丙也获有同是样的舌报告乎。现揉在我出们要刘寻找西呕吐洽、昏彩迷的离原因前。我凑们发复现，由这些宅住户忙的居纪住条邪件都蚁不相丙同，产中毒离者的数年龄矿、健胃康状哲况也顶不相影同，盈但有召一个识情况寒则是室共同阳的，怎就是距同饮馅一口五井的扁水。赖那么原我们坟可以咸判断仙，井愚水可衬能是查引起闪呕吐尽、昏抽迷的坦原因叠。2、丈求同票法可骨用下辱列图侄式表千示：场合肤有下关情油况咸被锻研究罗现象（1）A、B、C愈a（2）A、D、E趟a（3）A、G、F碍a…廉……结…所以逐，A与a之间投有因妈果联刚系求同位法的捏特点物是“乌异中淡求同顾”，住即在柱各种间不同岩的情父况中鸟寻求牙唯一驳相同专的情芹况。基由于傻事物犬的相痛关因宝素往设往是衡复杂告的，绳很可裕能表筐面相砖同的乌而实氧非相叠同，页或表致面相覆异而遭实非掌相异掠。而分且，提求同薪法没踏有考兽察所碰有场戴合，廉也没枪有考坟察各柳个场款合中趴所有码的情私况，鸦所以缝，求陵同法可得出殊的结发论是沉或然粱的。3、要套提高拾求同忧法结优论的效可靠捞性，亭就要秀注意烧以下押两点汉：第一笋，在划考察命的各肠场合湾中，死要尽撒量保寻证先溉行情判况中繁的共会同情券况是持唯一妹的。第二胳，考训察的纲场合槽要尽巷量多惊些。第三侄，求尾同法疤只是叫探求烦事物弃因果寒联系淘的一蕉个初躺步方笛法，岭在使榨用中点最好姨成绩迷配合周其他辛方法锦，以偏提高酿结论能的可绝靠性墓程度僚。二、芳求异云法1、求赵异法续，又殃称差亚异法状。它姻的内阁容是垃：比蜘较被然研究瞎现象靠出现绘和不可出现西的两崭种场损合，某若其港它情夜况完净全相扰同，厉只有屯一个删情况喜不同罗，而顽唯一垂不同烛的这荒个情近况，苗在被伏研究诊现象慈出现勒的场兰合中液是存徒在的净，在定被研藏究现她象不胃出现末的场递合是预不存钱在的短。于福是得僻出结跪论：技这两尖个场杜合中萌唯一珍不同填的情逃况与访被研影究现踏象之言间有依因果萄联系胸。[例]一位肯心学夫家曾技做过喘这样躲的实浸验：高他把矩一群援生活民条件碗相同急、饲鸽养方泼法相狸同的块同种诸的狗根分成晃两组洒，对兼其中准一种变狗做候手术贼，切搏除它加们的轻大脑述皮质民，另证一组编则不义施行索这种丽手术婆。心包理学居家发阔现，帐做了护手术盐的那笑一组佛狗失康去了矿条件妇反射少，另姑一组题未做删手术腥的狗拦有条取件反说射。银于是翁他得唇出了收这样见的结语论：伞狗的先大脑容皮质傅的功刃能是俘狗有邪条件冲反射锯的原地因。2、求箭异法约可用葛图式抢表示丸如下危。场合炮有关禽情况早被研剩究现领象（1）A、B、C县a（2）袍－、B、C－所以筐，A与a之间宰有因吼果联假系求异辩法的风特点旷是“群同中雪求异各”，舞它要带求被携研究猪现象孤出现圈的场氏合与腥不出炸现的喘场合黄中，浙只有右一种春情况垫不同伏，其豆余的谱情况拴完全而相同砖。这粗一般萍只有僻在人籍工控掏制的找条件闭下才丘能做朽到，洞因此窗，求泊异法振的应章用一蛛般是碍以实垃验为四基础哄的。科从而勒求异容法的挥结论春要比苍求同惹法可苏靠得件多。番但是筛，求改异法砍也不捞能保崖证它污考察逮了所腰有的馅情况率，结皇论仍碍然是帽或然单的。3、应胶用求肢异法蔑时应抓注意桃以下豪两点科：第一巧，必虚须符探合应蹲用求神异法材的条恨件要拳求。第二朋，这指种方宣法一选般要舅在实津验中叹运用誉，因推为在缘瑞实验饺中完数全可漆以人撑为地掀控制饼正、旁反两胖个基毙本点稼场合阳的条士件，深使这完两个摇基本府点场守合除修了有A与无A的区倘别外个，其沟余条魄件相虽同。第三浑，要斗仔细呀地分塘析、躁检查何“相流同情烫况”宗中是滑否还扎隐含扫着不完同的家因素元。三、恳求同禽求异叨并用博法1、求鞋同求站异并铃用法甘，又计称契扯合差榜异并鸣用法邀。它变的内浓容是陪如果贝在被字研究施现象饿出现幕的几丛个场励合中贵，都雾有某危一情个况出法现，戴而在乔被研侍究现币象不众出现类的几李个场辈合中昏，都尚没有鄙这个拾情况仿出现钱，那暴就得勿出结虚论：唱这个盈情况秩与被赖研究司的那敬类现虎象之锋间有俗因果悦联系勿。[例]我国澡唐代撤著名剖医学狮家孙察思邈诞对脚文气病况进行缴了研俊究。凉他发威现富条人患廊这种青病的债人较膊多，捆穷人社患这现种病洁的人肤很少闯。他壤通过疫进一贵步的凶观察侵、比顶较后答发现厚富人将的性娘格、童脾气飘、身辅体状拳况、浴生活识习惯吨等情休况各员有差慌别，尘但有罩一个共共同晨点是刺吃去乞净米份糠、完麸皮梅的细均面白宜面；孩穷人虑的情塔况也粉各不燥相同轻，但侦也有昼一个影共同企点，仆即吃芝的多棍是含挑有米棒糠、积麸皮劈燕的糙冻米、况粗粮丹。于优是他间得出祝结论仇：富对人得店脚气搜病是眯由于复食物价中缺类少米搭糠、译麦麸作引起床的。昌于是腐，他露试着请用米童糠、睛麸皮钳来治穷脚气谊病，立结果谋果真事灵验低。从绑孙思庙邈的军推理尸过程诞来看众，他但实际肚上用勾了求彩同求洒异并柴用法械。2、求冈同求针异并偶用法吉可用核以下趟图式蛙表示情：场合阿有影关情爬况厚被逆研究肾现象（1）A、B、C斜a正面方（2）A、D、E火a（3）A、F、C惹a…炎…育…页…（1）监－掏、B、G－反面疯（2）近－楚、D、N－（3）披－粘、F、G－…讯……忌…所以种，A与a之间弊有因匹果联办系求同绸求异外并用淋法的悼特点幻玉是：埋“两脖次求领同，登一次掏求异偏”。贷应用散这种期方法仰实际聋上经招过三屠个步鞋骤：未第一诵步，率比较信被研亿究现脱象a出现拔的正贷面场今合，菊运用倘求同现法得雷知，敲凡有A情况翻就有底现象a出现蝴；第到二步吊，比首较被树研究雪现象a不出悉现的坛反面乐场合欣，运妈用求赵同法规得知敢，凡盛无A情况灶就无障现象a出现温；第丘三步棋，比贪较正决反两两组场弄合，迎根据卷有A就有a，无A就无a，运炉用求衔异法县即可宽得知A与a有因晃果联浙系。冰由于量求同惹求异势并用棕法在区考察居有关它情况朱时，台可能位忽视左本是财相关进的情国形，舌故而本其结扇论也唱是或等然的妇。3、为了湾提高栋求同凤求异厉并用素法结吼论的竭可靠棋程度哥，运愤用求扮同求昂异并船用法巧时应桐注意常以下光问题照：第一组，求脱同求廊异并柱用法俗是求艰同法粮与求猜异法絮的结贩合，翻并不献是两溜种方蒜法的范相继用应用柔。第二届，考哈察的填正、遭反场理合的呈事例匪要尽都量多营些。第三剧，反症面场骡合应异尽量舱选取帽与正便面场奖合相讯类似尸的事篇例。例：拍神秘唉的山宝洞四、共变热法1、共烦变法载的内辽容是都如果痕在被市研究野现象刷发生挠变化盯的几寄个场盲合中随，其手它有泽关情党况都丹不变延化，葱惟有抱一个念情况附相应信地变翁化，携那就胃得出绪结论章：这移个相渣应变佩化的遭情况夕与被耽研究罪现象案之间本有因茶果联娃系。[例1]在其楼它情干况不辱变的悲条件塑下，损气温没上升肾了，崖温度船计里泳的水固银柱绝也就晒上升燃了；出温度伪下降攀了，紫温度检计里恼的水倍银柱竹也就察下降酬了。纹我们会由此圈可以竿得出捞结论心说：尚温度帐的升册降是歇温度穗计里千的水递银柱嘴升降点的原炉因。[例2]科学言家通唤过对托头发稍的化某学成统分的锣分析珍，发亿现头葡发内欢包含码有大虾量的辟硫和狼钙。妥精确细的测乎定表魂明，淋心肌硬梗塞留患者佛头发面中的傅含钙对量已号降到羞了最扭低限纺度。筐假定犬一个病健康冻男子贱头发御的含做钙量把平均关为0.抖26昨%，那杆么，缓一个册患有旱心肌北梗塞掩的男抹子，荒他的肿头发土的含睡钙量绢仅仅荡只有0.荷99苦%。据袖此，肢科学卖家们缠相信截，根蚂据头超发含谦钙量疗的变纽奉化，疼可以损诊断荣出心扬肌梗时塞的箭发展艰情况闹。2、共变芽法可热用图伟式表帮示如候下：场合墓有关史情况谢被蚂研究航现象（1）A、B、C另a1（2）A2、B、C蜂a忙2（3）A3、B、C象a煎3所以界，A与a有因励果联杜系共变捷法的奶特点予是“酿同中飞求变五”，驶即在奋其它缺有关猛情况蚕都保誓持不冬变的惧条件许下，洋寻求台唯一尿与被阳研究必现象言发生区相应辽变化社的情墙况。恒如果岸许多锡情况离都在你变化慢，就欣很难郊确定滴哪个它情况幼与被哭研究扩现象零有因壶果联册系。搞显然颂在自俘然条热件下戴，要呀做到捉这一慈点是校很困砍难的警。所理以，纽奉共变状法通浮常是亏在人替工控个制的咽条件朗下应屋用的匙，因轮而其殖结论安的可亮靠性伐程度拳也较灭高。豪但在镰最终练的原倘因未夕得到询证实闸之前敌，它袋的结稳论仍良具有厦或然缴性。3、运用绩共变昏法时水应注毒意以弦下两秘点：第一体，共勉变法泡只有仆在单股一原溜因和猎单一症结果吼具有淹共变培关系接的情昆况下尊，才淡能有荒效地序应用好。第二毙，必破须注斧意分纽奉清所确确定赏的唯抚一变搏化情贞况与歪被研摇究现艺象之锐间的皆作用掀是单限向的硬、不烧可逆习的，努还是本双向仅的、按可逆其的。第三火，有挤共变德关系静的两分个现如象间涌并非士都有凤因果浇联系贫，第四顶，两孤个现熟象间仅的共灯变关豆系有炼一定关的限艳度，强超过挖这个毙限度拦，就贯会失挠掉原葡来的瞎共变茫关系贺，例嚷如，造农作喊物的已密植团，在使一定奏限度蝴内，题可以丽增产善；但棕如果误超过舒这个彩限度未，就巧会适钱得其沈反。五、剩余润法1、剩蜜余法勇是如汪果已界知某皆一复叹合现苏象与肢另一才复合微现象百之间淹有因拔果联菠系，别又知闭前一功现象阔中某偶一部股分与文后一岗现象炕中某背一部裁分有月因果萄联系熄，那融就得悦出结州论：改前一欧现象陶的剩孟余部斥分和驱后一户现象轧剩余赶部分盈之间村有因声果联欠系。[例]有一梳次，厌居里末夫人疼和她屠的丈捎夫为眼弄清酱一批蕉沥青迷铀矿容样品浑中是壳否含肤有值害得加闪以提餐炼的素铀，士就对屿其中丸的含贼铀量揪进行纱测定叹。但宏他们桥发现爹，有导几块造样品杏的放记射性本甚至邪比纯辉铀的护放射破性还恒要大胞。这员就说色明这荐些沥珠青铀系矿石肿中一存定含元有别睬的放虎射性哀元素词。同占时，督这些将未知硬的放仔射性呼元素谋只能姥是非鸦常小蹈量的目，因爽为用事普通初的化姨学分皆析方兄法不础能把垮它们狮检测玻出来巴。这寇就是餐说，绝它们仇一定顺具有颗很强醋的放邻射性崖。居状里夫继人在青很原乓始的还条件姻下以叔极大雀的毅蒸力从渡几吨缴沥青仇铀矿你石中册寻找惜这些劫微量辩的新尊元素扇。18航98年7月，渠他们程终于泳分离乞出极炸少量楚的黑悬色粉眉末，滚这些傅黑色蝇粉末沾的放耀射性羽比同秆等数脸量的虚铀强40磨0倍。2、剩余嫩法可纱用图雪式表颠示如仅下：复合悼情况A、B、C、D与被汽研究倦的复姐合现委象a、b、c、d有因夜果联阅系。B与b有因轨果联可系C与c有因吐果联今系D与d有因饲果联祖系所以纸，A与a有因选果联咏系剩余口法的伸特点事是“膀余中访求因内”，烘即已锋知两难个复颂合现喂象之碎间有争因果芽联系术后，尚把其晒中已倡确定逐了有宪因果芝联系活的部敬分除岗去，誓再从保剩余躁的结犯果中阁分析凑原因呀。由锹于剩获余法休不能虑保证易将各臣种因孝果联章系都督研究绒穷尽依，可策能还馆有其执它因捎素未伏被研忧究，籍因而跃其结恢论也计具有做或然叶性。3、应用割剩余催法时赠应注宾意以登下两票点：第一据，必待须确姻知被倾研究扣的复乒合现换象中侮的一测部分伏现象荐（b、c、d）是铜由复乞合现障象中洽的某抖些情蔽况（B、C、D）引绝起的访，并赵且剩坡余部概分（a）不婚可能牲是这绩些情专况（B、C、D）引他起的须。否蜘则，鸽结论亦就不撒可靠傍。第二芬，复我合现谅象的臂剩余报部分若（A）不交一定扇是一描个单中一的论情况老，还眯要可耗能是烤个复群合情肌况，将在这票种情是况下胞，人暴们就毙必须刊进一孩步研帆究、构探求测剩余午部分街的全冷部原胶因。第四怎节柏概麻率与府统计律推理一、击概率析及其糟推理1、随珍机事伏件在有虚意识踩观察次、比泉较的并实验萍活动膝中，臣人们阳都会