正比例和反比例

关于正比例和反比例第1页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………※写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。第2页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度时间路程3204=80……这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？第3页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三=速度（一定）时间路程

成正比例的量

①路程和时间是两种相关联的量。②时间变化，路程也随着变化。③当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是第4页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8第5页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……这个比值0.3表示什么？数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？第6页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三=单价（一定）数量总价

总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量①②③第7页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三yx=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：第8页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468

数量/个2550100150200

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：第9页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三时间/时12468

数量/个2550100150200502=25251=251004=25……=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。第10页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5第11页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5……0.80.4853==（一定）

影长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第12页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。第13页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三反比例的意义第14页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化规律？第15页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5……第16页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。

（3）每两个相对应的数的乘积都是120。40×3＝12080×1.5＝120速度/千米时间/时1040801231.5……速度×时间＝路程（一定）第17页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；第18页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300第19页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度×时间＝路程每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）第20页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。第21页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）第22页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．第23页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例．第24页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例．是和一定，不是积一定第25页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。第26页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三正比例和反比例总复习第27页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三一、正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

y/x

=k

(一定)来表示。第28页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三二、反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

x·y=k(一定)来表示第29页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？第30页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。第31页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三(1)第32页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三(2)（个）第33页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三时间/时12345---路程/千米100---

一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

200300400500（1）可以列表第34页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300第35页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么

S÷t=100第36页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?第37页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---第38页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与时间成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200第39页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89第40页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600,第41页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（

)

（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（)

成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a

(用去的长度+剩下的长度=100米)第42页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三时间/分

体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表

第43页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542…第44页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分

路程/千米0243517351428214267A第45页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分

路程/千米0243517351428214267第46页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米第47页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

单价总价数量

总价单价数量数量总价单价第48页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abc

bac

cab第49页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高第50页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例（）

圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）

圆锥体的体积＝×底面积×高

（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）

圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13第51页，讲稿共57页，2023年5月2日，星期三选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，

S与T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（