贵州省贞丰一中高二月月考数学（文科）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省贞丰一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知函数,则这个函数在点处的切线方程是（）A． B． C． D．【答案】C2．变速运动的物体的速度为(其中为时间，单位：)，则它在前内所走过的路程为（)A． B． C． D．【答案】D3．定积分的值是（）A． B． C． D．【答案】B4．已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当(其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是()A． B． C． D．【答案】C5．如果为定义在R上的偶函数，且导数存在,则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C6．函数上点（1，-1)处的切线方程为（)A． B．C． D．【答案】B7．若函数f（x）＝x3－3x＋a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（)A．（－2，2） B．[－2,2］C．(－∞，－1) D．（1，＋∞)【答案】A8．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C．2 D．【答案】A9．已知可导函数，则当时，大小关系为(）A． B．C． D．【答案】B10．设函数在R上可导，其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D11．过曲线(）上横坐标为1的点的切线方程为(）A． B． C． D．【答案】B12．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．设，若，则．【答案】14．不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是【答案】15．若，且，则____________．【答案】116．若直线是+1的切线，则．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f(x)＝ax3－bx＋4,当x＝2时，函数f（x）有极值－eq\f(4,3）．(1)求函数f(x)的解析式；（2）若函数g（x)＝f（x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)由题意可知f′(x）＝3ax2－b,于是eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（f′2＝12a－b＝0，,f2＝8a－2b＋4＝－\f（4，3）,）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝\f（1,3)，,b＝4。)）故所求的解析式为f(x)＝eq\f（1,3）x3－4x＋4.(2）由(1)可知f′（x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′（x)、f（x）的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f（x）有极大值eq\f（28，3)；当x＝2时，f（x)有极小值－eq\f（4,3)．图（略）．故要使g（x）＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－eq\f(4,3）＜k＜eq\f(28,3）．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多,那么长和宽分别为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。【答案】设容器底面长方形宽为，则长为,

依题意，容器的高为

显然，即的取值范围是。

记容器的容积为，则

。

……求导数得，

令,解得；

令,解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为。答:容器底面的长为m、宽为m时,容器的容积最大，最大容积为。19．曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。（1）求炮的最大射程；（2）不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0,k>0，故x＝＝≤＝10,当且仅当k＝1时取等号。所以炮的最大射程为10km.（2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－（1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a）2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6km时，可击中目标.20．已知函数(1）求函数的极值(2）对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点,试求弦的陪伴切线的方程；【答案】（1）．得．当变化时，与变化情况如下表：当x=1时,取得极小值．没有极大值．（2）设切点，则切线的斜率为．弦AB的斜率为．由已知得，，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：．21．已知函数f（x)＝ex－k－x，（x∈R）（1)当k＝0时，若函数g（x）＝eq\f(1，fx＋m)的定义域是R，求实数m的取值范围；(2）试判断当k〉1时,函数f(x）在（k，2k)内是否存在零点．【答案】（1)当k＝0时，f(x)＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′(x）＝0得，x＝0，当x〈0时f′（x）<0，当x〉0时，f′(x）〉0,∴f（x)在（－∞,0）上单调减，在［0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R,f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立,∴欲使g（x）定义域为R，应有m〉－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．（2）当k〉1时，f（x）＝ex－k－x,f′（x)＝ex－k－1〉0在（k，2k）上恒成立．∴f（x）在（k，2k）上单调增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k〈0，f（2k）＝e