贵州省兴义十中高二月月考数学（理科）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省兴义十中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．＝2，则实数a等于(）A．－1 B．1 C．－

D、【答案】B2．若函数满足，则(）A．—3 B．—6 C．-9 D．—【答案】D3．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒【答案】D4．曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程是（)A．4x-y—2=0 B．4x+y—2=OC．4x+y+2=O D．4x—y+2=0【答案】A5．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0，1）所围成的图形（阴影部分)的面积的最小值为（)A．eq\f（1,4）B．eq\f（1,3）C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3）【答案】A6．函数的导数为（)A． B．C． D．【答案】C7．已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为()A．—2 B．2 C． D．1【答案】D8．过点（0，1）且与曲线在点（3,2)处的切线垂直的直线的方程为（)A． B． C． D．【答案】A9．若,则的值是（)A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A10．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则()A． B． C． D．【答案】A11．（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A12．已知直线ax－by－2=0与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的值为（)A． B． C．－ D．－【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝eq\f(1，2)x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是____________【答案】[2,＋∞）14．已知函数若成立,则____________。【答案】或15．已知为一次函数，且,则=____________。【答案】16．由曲线所围成的图形面积是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数满足当，时的最大值为.(Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．【答案】(1)由已知得:∴………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴∴当时,(2）由（1）可得:时,不等式恒成立, 即为恒成立，①当时,，令则令，则当时，∴,∴，∴,故此时只需即可；②当时，，令则令，则当时，∴，∴,∴，故此时只需即可，综上所述：，因此满足题中的取值集合为：18．(Ⅰ）已知函数在上是增函数，求的取值范围;(Ⅱ）在（Ⅰ)的结论下，设，,求的最小值。【答案】（1），∵f（x)在(0，1）上是增函数，∴2x+-a≥0在（0，1)上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+)min即可。∴2x+≥(当且仅当x=时取等号）,∴a≤(2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，∴t=≤＜则当1≤≤,即2≤a≤时，h（t）的最小值为h（）=-1—,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=—a当2≤a≤时g（x）的最小值为—1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a。19．已知：函数,其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；(Ⅱ）求的单调区间;（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．依题意,令，解得．经检验，时，符合题意．（Ⅱ）解：①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．②当时，令，得,或．当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是;单调减区间是和．当时，的单调减区间是．当时,，与的情况如下：所以,的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是;单调减区间是．综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是,减区间是和；当时，的减区间是;当时,的增区间是;减区间是和．（Ⅲ）由（Ⅱ)知时，在上单调递增，由,知不合题意．当时,在的最大值是，由,知不合题意．当时,在单调递减，可得在上的最大值是,符合题意．所以,在上的最大值是时，的取值范围是．20．已知函数f(x）＝ex－ax，其中a＞0。(1）若对一切x∈R，f（x)≥1恒成立,求a的取值集合；(2)在函数f（x)的图象上取定两点A（x1，f(x1）)，B（x2，f（x2)）（x1＜x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2)，使f′（x0）＝k成立.【答案】（1)f′(x）＝ex－a.令f′(x)＝0得x＝lna.当x＜lna时，f′（x)＜0，f（x）单调递减；当x＞lna时，f′(x)＞0,f(x）单调递增.故当x＝lna时,f(x）取最小值f（lna）＝a－alna.于是对一切x∈R，f(x）≥1恒成立,当且仅当a－alna≥1。①令g(t）＝t－tlnt，则g′（t）＝－lnt。当0＜t＜1时，g′(t）＞0，g（t）单调递增;当t＞1时，g′(t)＜0，g（t）单调递减。故当t＝1时，g(t）取最大值g（1)＝1。因此，当且仅当a＝1时,①式成立.综上所述，a的取值集合为{1}。（2)由题意知，k＝eq\f（fx2－fx1，x2－x1）＝－a.令φ(x)＝f′（x）－k＝ex－，则φ(x1）＝－[－（x2－x1)－1］，φ（x2）＝[－（x1－x2）－1］.令F(t)＝et－t－1，则F′（t)＝et－1.当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减;当t＞0时，F′(t)＞0，F（t)单调递增。故当t≠0时，F（t）＞F(0）＝0，即et－t－1＞0。从而－（x2－x1)－1＞0，－（x1－x2）－1＞0，又＞0,＞0,所以φ（x1)＜0，φ(x2）＞0。因为函数y＝φ（x）在区间［x1,x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈（x1，x2），使φ(x0）＝0，即f′（x0）＝k成立。21．判断函数单调性,并求其最大值与最小值.【答案】∵根据，随的变化情况列表如下：由上表可知:的单调递增区间为(-2，0）和，单调递减区间为计算并比较函数在区间上的极值和端点值：，，可知：在区间上的最大值是5，最小值是—1122．甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省,设C点距D点xkm，则∵BD=40，AC=50－,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3（50－x)+5y′=－3+，令y′=0，解得=30在（0,50）上,y只有一个极值点,根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值,此时AC=50－=20（km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省。解法二：设∠