小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

一、激趣导入引发思考师：谁知道今年是什么年？师：在庞大的动物世界里，能够入选十二生肖，那也是一件十分荣幸的事情。如此重要的动物，关于它的成语一定少不了，你能说出几个关于它的四字成语吗？生：金鸡独立（师画图）师：看来关于鸡的四字词语，一时半会儿也说不完，你能猜猜它有多少个吗？我大体限定一下范围：比60多，比150少。师：这是他猜的数，对不对呢？我们需要怎么办？师：对，如果我说少了，你们会怎么调整？师：对了，我们刚刚经历的这一过程，大家有没有一种熟悉的感觉？师：这就是我们在一年级做过的猜数游戏，猜想——验证——调整其中蕴含了重要的数学思想和解题方法。这一节课，我们就运用这种方法来学习有关鸡的我一道趣题：鸡兔同笼。二、探究新知建立模型师：这道题记载于我国古代数学名著《孙子算经》。师：谁知道这几句话的意思？师：明白了题意，再看看告诉了我们那些数学信息，隐含信息你发现了吗？有没有觉得这道题和我们以前做过的解决问题不一样，感觉无从下手。遇到类似的问题该怎么办呢？师：对，化繁为简，这种方法帮我们解决了不少难题。出示例1师：我们先从小数开始猜。师：噢，对了，怎么猜？3只兔子、2只鸡吗？生：不是，鸡和兔加起来一共8只。师：那怎么才能知道猜的对不对呢？生：鸡和兔的腿数加起来一共26条。师：非常好，就按这种方法，拿出课前发的表格，把你猜的答案写上，算出腿数再和26比一比，如果不对就继续猜，看谁最先找到答案。学生活动，汇报交流师：说说你是怎么猜的？师：在调整的过程中，你发现了什么？生：腿多了，就把鸡调多点；腿少了，就把兔子调少点。师：我们用猜想的方法解决了这个问题，这种方法在数学上叫枚举法，也叫列举法，是一种非常重要的解题方法。还有没有别的方法呢？师：说得很好，的确如此，数目较大时，列举法是不现实的，数学嘛，我们还是得想办法列算式？师：请同学们仔细观察表格，如果算式就隐藏在表格中的话，你觉得用哪一组数据比较好？师：说得不错，把鸡或兔假设成“0”只，计算起来会更简单。师：假设全都是鸡，一共才16条腿，比实际的腿少了26-16=10条腿。为什么会少了10条腿呢？师：对，因为我们把一部分兔子当成鸡算了，把一只兔子看成一只鸡就少了2条腿，也就是说少的是兔子的两条腿，是这样吗？一只兔子少2条腿，那么10里有几个2就有几只兔子。现在鸡兔同笼最让人头疼的问题来了，请同学们竖起耳朵听、开动脑筋想：假设全部是鸡的时候求出来的是谁？抢答开始师：为什么呢？生：因为少的是兔子的腿。师：你们听明白了吗？鸡兔同笼以前可是6年级才学的，它最绕的难点真的理解了吗？我还是有点怀疑，能证明给我看吗？师：好，我们既然可以假设全都鸡，自然也可以假设全部是兔。（学生做题，师提示注意步骤完整，并想一想每一步表示的意思）师：如果你假设全都是鸡，则算出来的就是兔，因为少了兔的腿；如果你假设全都是兔，算出来的就是鸡，因为多了鸡的腿。三、巩固反馈应用模型师：看来同学们确实理解了，那我们就来解决《孙子算经》中记载的趣题吧。出示《孙子算经》中的题目。师：你们想知道《孙子算经》中是怎样解决这个问题的吗？师：《孙子算经》是用它（金鸡独立）法解决的，他是先让每只鸡抬起一半的腿，几条？让兔子也抬起一半的腿（恭喜发财），几条？这时一共抬起了一半的腿，还剩下一半（94÷2）条腿了。现在的腿数和头数有什么关系呢？现在腿数比头数多的数目就刚好是兔子的只数了。这样就求出了兔的只数为47减去35等于12只，再出求鸡的只数为23只。师：鸡兔同笼还有很多解法，这节课也算抛砖引玉吧，有兴趣的同学可以课下继续研究。师：我们天天讲，数学源于生活，又服务于生活，鸡兔同笼虽被誉为中国古代三大趣题之一，可它的现实意义又是什么呢？难道仅仅是为了知道几只鸡、几只兔？如果这样，也不会流传至今，可见，鸡兔同笼告诉我们的是一种解决问题的方法，它其实是建立了一个模型。比如这道题被传到了日本，日本就有了“龟鹤算”问题。出示：有龟和鹤共40只,龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几只？师：说说吧，日本的龟鹤算问题和我国的鸡兔同笼问题有什么相似之处呢？师：对，简单的说我们是原版，日本是盗版，讲这道题时我是充满了自豪感，你们呢？师：日本人用吉祥、长寿的龟鹤取代平凡的鸡兔，表明追求美好事物是人的本能。我们再来看看抗日战争时期，我们中国人以鸡兔同笼为模型编成的歌谣：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，人头狗头七十六，却有二百腿在走。多少鬼子多少狗？赶紧算一算多少鬼子多少狗吧。师：除此之外，日常生活中的一些租船问题、植树问题、数学知识竞赛等都可以套用鸡兔同笼的模型来解决。这些相关问题，我们下一节课再来解决，今天的这节课就上到这里。说说你有什么收获吧。学情分析教材呈现两种解题思路：列表尝试法、假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。课前，我们可以学生进行调查，有多少学生接触过“鸡兔同笼”问题，又有多少学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我们就可以采用哪些教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。“数学是思维的体操”，如何让学生的思维在课堂中跳动出优美的旋律，就成了每一位数学教师所追求的目标。我作为一名一线教师，每当说起“学生思维能力的培养”这一话题，也总感到看不见、摸不着，无法操作。鸡兔同笼教后，通过几次磨课，我深深体会到，磨课前后差别主要源于“教师本位”和“学生本位”的两种教育意识的冲突，前者是教师为了自己的“教”而让学生进行所谓的“思考、理解”，可以说在一定程度上，学生的思维被老师“牵着走”，按照既定的操作程序，有模有样的思考着。后者是为了学生的学而“思考、理解”。教师不是由A得到B、由B得到C的一种简单推理，而是通过学生自己发现假设法与画图法之间的联系，把抽象的数学算式反映在直观的图像当中，又从图像还原到数学算式，使学生真正做到有效思维，亲历了知识的形成和理解过程。这样就使学生思维的空间呈现一种开放性，进而激发学生思维的积极性。作为一名教师，还必须注重课堂的生成，每一个预设之外的发言、发现、疑问都是学生思维火花的碰撞。教师要善于捕捉、认真倾听课堂的每一个细小环节，因为这些“生成”往往是解决重难点的突破口，是促进学生在课堂上进行有效思维的导火索。课程标准理论与教学实践告诉我们：数学课堂中教学效果的好坏，在很大程度上取决于学生在学习过程中是否积极思维，以及思维的有效性。在数学教学过程中，我们应通过对学生的信任、问题的设置、时空的保证、课堂的生成，以及教师对于学习策略的指导等多种手段，使学生展开思维，真正达到提高思维能力之效。只有实现了积极思维与有效思维的和谐统一，学生才可能以知识为基础，以学习方法为中介，逐步获得正确思维和运用数学的能力。进而产生情感、激发想象、启迪思维，从而提高学生的思维能力，最终实现新课程理念中三个维度目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）的有机整合。教材分析“鸡兔同笼“问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼“的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼“问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设。其中假设是解决该类问题的一般方法。“假设法“有利于培养学生的逻辑推理能力。因此在解决“鸡兔同龙”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。1．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？2．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？3．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？4．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？5．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？6．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？7．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？鸡兔同笼教学反思我所教的班级整体基础一般，课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路，运用三环六部教学法。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？引导学生画图的方法去试着解决，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。就本堂课而言，还存在以下问题1．由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。3、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。4、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。反思本节课的教学，以便在以后的教学中扬长避短，不断突破，使教学走上一个新台阶。课标分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1．让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上