浙江省杭州市翰光中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省杭州市翰光中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．3.已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（

）

A． B． C．

D．参考答案：B4.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.参考答案：B5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f（x）=|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数故选C．7.已知为直角坐标系原点，，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值．【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大．此时，．由．故选：．8.已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．9.已知函数（且），若，则（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.10.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为

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．参考答案：12.（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=

（用向量、表示）．参考答案：+考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．解答： 如图所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案为：+．点评： 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．13.已知集合，用列举法表示为____________.参考答案：{1,2,5,10}14.的非空真子集为

；参考答案：{a},{b}15.下列命题中：

①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.16.已知函数，且，则__________．参考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵时，时成立，又∵在上是减函数，，∴，又∵时，，在上单调减，∴．综上所述．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中点，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．点评： 本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础．19.(本小题满分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．参考答案：（1）,（2）=20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．21.（本小题满分10分）证明：函数在上是减函数.参考答案：证明：设且------------------2分

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