新课程高中数学二轮复习《必考问题 空间线面位置关系的推理与证明》课件 新人教

20个必考问题专项突破必考问题13空间线面位置关系的推理与证明第一部分1．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 ()． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第(1)问．首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述．必备知识方法必备虑知识平行袜关系咏的转劫化两平面钩平行特问题嘴常常阵转化猴为直嫩线与虚平面曲的平捞行，洁而直示线与悬平面患平行齿又可葱转化趋为直僚线与姻直线组平行患，所深以要刚注意决转化厅思想腿的应说用，忧以下鸽为三价种平亏行关移系的伶转化座示意撑图．解决稳平行甲问题刺时要投注意蔽以下漠结论贷的应俘用(1愿)经过平门面外务一点缩慧有且名只有惩一个酬平面坦与已泰知平丑面平涂行．(2冒)两个解平面块平行咸，其谷中一匹个平讲面内膜的任甲一直奸线必差平行料于另然一个壤平面咱．(3叙)一条暮直线撤与两真平行厕平面咳中的践一个照相交减，那肆么它漂与另督一个垫也相馅交．(4奋)平行吸于同躺一条还直线症的两期条直丽线平梁行．(5事)平行旦于同喂一个举平面泰的两嗽个平剂面平贡行．(6注)如果衣一条杜直线绕与两熟个相杜交平撇面都菠平行躲，那崇么这召条直激线必固与它绳们的腹交线匹平行料．垂直井关系恋的转课化与平行毁关系岗之间慌的转革化类北似，算它们饺之间堡的转播化如甚下示洁意图跃．在垂随直的目相关提定理最中，抗要特揉别注坡意记遥忆面金面垂终直的剃性质夏定理粗：两荷个平淹面垂祸直，到在一鼓个平嚼面内玩垂直扬于它俗们交威线的夏直线叹必垂求直于贝另一万个平裹面，农当题北目中汁有面雕面垂豪直的逆条件掏时，劣一般陆都要夺用此电定理侨进行威转化彩．必备火方法1．证明段平行缘瑞、垂状直问层题常陵常从睡已知类联想椒到有翼关判烟定定药理或捏性质热定理愁，将仰分析丽法与猴综合屠法综侧合起丛来考后虑．2．证踏明面毙面平恰行、些垂直春时，材常转寸化为帅线面浅的平烛行与烛垂直炉，再抬转化狠为线蹄线的钞平行脚与垂检直．3．使更用化敏归策闭略可砖将立扰体几航何问菜题转须化为锦平面怖几何续问题哄．4．正垒向思去维受餐阻时译，可喷考虑普使用帆反证岂法．5．计术算题株应在告计算姜中融工入论惕证，板使证肥算合岗一，射逻辑酱严谨堤．通德常计达算题誉是经断过“作图腐、证站明、呀说明援、计偶算”等步脊骤来拥完成肚的，尚应不慌缺不吊漏，会清晰倚、严葡谨．热点命题角度以线画线、拜线面晚、面值面的佳位置降关系堤为载吉体，垮判断舌命题肢的真存假，用一般句以选婆择题微的形孟式出设现．空间妇点、钓线、贱平面育之间婶的位便置关啄系【例1】►设l，m是两盈条不配同的疯直线荡，α，β是两源个不剧同的竭平面妇，给就出下络列四圈个命赌题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m.其中龟正确约命题疫的个豪数是()．A．1遣B．2革C．3信D．4[审题伯视点]要判打断线舱线、柿线面茎、面糊面之退间的竟正确公关系蛛，注之意对帜各种吴可能早出现闹的情然况．[听课粉记录]解决植空间府线面恶位置妙关系败的组群合判窃断题护常有欲以下荒方法易：(1退)借助正空间盖线面港位置级关系妄的线喉面平友行、矛面面迷平行钓、线骄面垂雕直、扶面面滨垂直胆的判词定定冈理和树性质排定理忍逐项仅判断劝来解愿决问刷题；(2波)借助百空间鉴几何线模型搁，如咏从长枯方体察模型蚕、四抹面体援模型办等模粮型中灿观察张线面献位置浙关系掩，结暴合有搭关定匹理，炕肯定昌或否瓣定某译些选闷项，恰并作杨出选翠择．解析③中l∥m或l，m异面胜，所唤以③错误散，其俯他正钞确．答案①②搞④线、虾面平谈行与查垂直纵问题[审题插视点]本题琴可先带挖掘呢正三漏棱柱吩中有刷关的享线面祖平行龟及垂卧直关芬系，宵第(1遍)问可晒利用“线线部平行”或“面面煤平行”，第(2抹)问可剂利用“线线友垂直”来证“线面糖垂直”．[听课侦记录]将立愚体几斩何问耕题转名化为凳平面棉几何镇问题淹，是火解决盯立体魄几何怨问题姓的很淘好途伶径，秘其中瞧过特饭殊点铁作辅乘助线矩，构出造平绒面是同比较界常用咐的方秒法．咸当然畜，记甘住公猾式、制定理派、概痰念等拌基础散知识庙是解桨决问钟题的速前提绩．探索篮性问熔题[审题收视点](1县)转化报为线听面垂鬼直，科寻找AB垂直ED所在府的平凭面；(2壁)先猜邻后证陵．[听课筒记录](1浊)证明取AB中点O，连处接EO，DO.因为EA＝EB，所器以EO⊥AB，又AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD，又AB⊥BC，所府以四腿边形OB脂CD为矩蒸形，所以AB⊥DO.因为EO∩DO＝O，所蔑以AB⊥平面EO嫌D，所以AB⊥ED.解决恰探究怒某些笑点或猪线的兴存在扬性问昼题，倾一般僵的方吉法是五先研阳究特适殊点(中点炎、三泻等分寨点等)、特执殊位露置(平行另或垂柴直)，再谈证明榆其符绵合要海求，泻一般卧来说零与平奴行有驼关的甲探索进性问伟题常需常寻乐找三叶角形在的中便位线矮或平症行四控边形近．已知吊一个扩平面墨图形脂折叠顿成一号个空辫间几纪何体辫，求掠证线捡线、繁线面边、面阅面平煮行或姥垂直拨．平面熄图形栗的折擦叠问乌题(1饥)G为线佩段BC上任默一点疗，求级证：形平面EF铅G⊥平面PA霜D；(2馒)当G为BC的中侦点时挺，求音证：AP∥平面EF刊G.[审题划视点](1纽奉)转化灾为证EF⊥平面PA曲D；(2评)转化说为证众平面PA姻B∥平面EF莫G.[听课旁记录](1镰)解决驰与折献叠有琴关的惕问题陶的关懂键是潮搞清捉折叠溉前后花的变煮化量语和不勾变量成，一煤般情钱况下呢，折辈线同鹿一侧哈的线旧段的闸长度殖是不帖变量条，而闭位置亲关系捏往往孟会发舟生变茎化，射抓住艘不变称量是仍解决脉问题竖的突钩破口根．(2剩)在解毒决问扒题时勺，要印综合僻考虑颤折叠倒前后饱的图姿形，美既要绍分析羽折叠傅后的晨图形胃，也旨要分章析折畜叠前即的图排形．阅卷老师叮咛证明膊线面效关系尤，严彩禁跳占步作撑答证明掀线面励位置宽关系文的基米本思获想是屈转化蠢与化详归，颤根据烛线面投平行场、垂右直关篇系的惩判定谎和性料质，貌进行嫂相互纹之间颗的转剧化，姑但分仰析问丛题时有不能概只局展限在档线上接，要荐把相篇关的贴线归男结到炎某个乖平面陪上，腹通过物证明集线面粱垂直爬达到泄证明像线线塌垂直喉的目远的，系但证斩明线掌面垂刊直又恭要借乡丰助于芬线线续垂直珠，在更不断愈的相仔互转荐化中垒达到择最终渡目的纳．【示例】►(2换01衫2·北京歇东城娱一模)在棱长屠为2的正文方体AB露CD亲A1B1C1D1中，E，F分别昼为DD1，DB的中业点．衔求证闯：(1偏)EF∥平面AB论C1D1；(2猜)EF⊥B1C.[满分纷解答](1践)连接BD1，如家图所款示，浅在△DD1B中，E，F分别晌为DD1，DB的中季点，则EF∥D1B.∵D1B⊂平面AB糊C1D1，EF⊄平面AB粉C1D1，∴EF∥平面AB另C1D1.(窜6分)(2就)∵AB滩CD盐A1B1C1D1为正费方体骨，∴AB⊥平面BC淡C1B1.∴B1C⊥AB.又B1C⊥BC1，AB⊂平面AB孕C1D1，BC1⊂平面AB市C1D1且AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面AB架C1D1.又∵BD1⊂平面AB惠C1D1，∴B1C⊥BD1.又EF∥BD1，∴EF⊥B1C.(功12分)老师丝式叮咛苏：本题词失分诸原因次主要罢