湖北省武汉市育才美术中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市育才美术中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为(

)

参考答案：C3.若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．4.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为

（

）A．36 B．40 C． D．参考答案：A5.抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和Sn＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48参考答案：C【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和Sn有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．7.

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：D8.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下。通过计算，可以得到对应的回归方程，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（

）A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关B．当天气温为C时，这天大约可以卖出143杯热饮C．当天气温为C时，这天恰卖出124杯热饮D．由于时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654参考答案：B略10.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．12.在二项式的展开式中，的系数是

;参考答案：60略13.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y?，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.14.已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步

【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为

.参考答案：或17.已知，则

．参考答案：解：由可得，所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）设函数且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的单调递增区间是和。

…………12分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．20.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀

（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.参考答案：（Ⅰ）6条道路的平均得分为.-----------------3分

∴该市的总体交通状况等级为合格.

-----------------5分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.-----7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件．

-----------------9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴．

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.------12分

略21.已知定