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文档简介

山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6(rn=,n∈N*).当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率rn会发生变化.如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律.那么,对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是()A.B.C.D.参考答案:B【考点】散点图.【分析】由图象可知,第一天到第六天,实际情况与理想情况重合,r1=r2=r6=0.6为定值,而实际情况在第10天后增长率是降低的,并且降低的速度是变小的,即可得出结论.【解答】解:由图象可知,第一天到第六天,实际情况与理想情况重合,r1=r2=r6=0.6为定值,而实际情况在第10天后增长率是降低的,并且降低的速度是变小的,故选B.2.复数则(

A.

B.

C.

D.参考答案:A略3.已知集合,则A.

B.

C.

D.参考答案:.试题分析:由题意知,,所以,故应选.考点:1、集合间的基本关系;4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.18参考答案:B【考点】等差数列的前n项和.【分析】写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件.【解答】解:设{an}的公差为d,由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②由①②联立得a1=39,d=﹣2,∴Sn=39n+×(﹣2)=﹣n2+40n=﹣(n﹣20)2+400,故当n=20时,Sn达到最大值400.故选:B.5.设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)﹣ex]=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于()A.1 B.e+l C.3 D.e+3参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【分析】利用换元法将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.【解答】解:设t=f(x)﹣ex,则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,∵函数f(x)为单调递增函数,∴函数为一对一函数,解得t=1,∴f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故选:C.6.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案:C7.设集合,则中的元素个数是

)(A)15

(B)16

(C)10

(D)11参考答案:B略8.i为虚数单位,复平面内表示复数的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案:C9.若函数f(x)=-xex,则下列命题正确的是()A.对任意a∈,都存在x∈R,使得f(x)>aB.对任意a∈,都存在x∈R,使得f(x)>aC.对任意x∈R,都存在a∈,使得f(x)>aD.对任意x∈R,都存在a∈,使得f(x)>a参考答案:A10.已知i为虚数单位,若复数z满足,则z=(

)A.i

B.-i

C.1

D.-1参考答案:A由题意可得,所以选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,,AD与CE交于点O.若,则______.参考答案:【分析】首先用、表示出、,结合得,进一步可得结果.【详解】由题得,,因为,所以,,.故答案为:【点睛】本题考查向量的数量积的应用,考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在的展开式中,x2的系数为(用数字作答).参考答案:﹣14考点: 二项式定理.专题: 计算题.分析: 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为2,求出r,代入通项求出展开式中x2的系数.解答: 解:展开式的通项令得r=1故x2的系数为(﹣2)×C71=﹣14故答案为﹣14点评: 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.13.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,于点D,且AD=3DB,设,则=________.参考答案:设半径为r,则,由得,从而,故.14.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数____.参考答案:2略15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形,则=____________.参考答案:116.已知直线m、n和平面α、β,有下列命题:①若m⊥α且n∥α,则m⊥n;②若m∥α且m∥n,则n∥α;③若m⊥n,m⊥α,nβ,则α∥β。以上正确命题的序号是

(写出所有正确命题的序号)参考答案:答案:①17.已知为双曲线的左、右焦点,点在上,,则________.参考答案:4考点:双曲线定义三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.参考答案:解:(Ⅰ)由已知,得,显然直线的斜率存在且不为0,则可设直线的方程为(),,,由消去,得,显然.所以,.

由,得,所以,ks5u所以,直线的斜率为,所以,直线的方程为,又,所以,直线的方程为

①。同理,直线的方程为

②。②-①并据得点M的横坐标,即,,三点的横坐标成等差数列。

——————————7(Ⅱ)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)()。所以,则直线MF的方程为,

分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去,得,显然,所以,。

又。。因为,所以,

所以,,当且仅当时,四边形面积的取到最小值。————1519.已知函数.()(1)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)当时,,;

对于[1,e],有,

----3分

∴在区间[1,e]上为增函数,-∴

-----5分,.

(Ⅱ)令,在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间(1,+∞)上恒成立,

---∵-----①若,令,得,,

---当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间(,+∞)上是增函数,,∈(,+∞),不合题意;当,即时,同理可知,在区间(1,+∞)上是增函数,,有∈(,+∞),也不合题意;②若,则有,此时在区间(1,+∞)上恒有,从而在区间(1,+∞)上是减函数;

-----要使在此区间上恒成立,只须满足,--13分由此求得的范围是[,].

综上述,的取值范围是[,].

20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于点A,B,当直线l的倾斜角是45°时,AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).(1)求p的值;(2)以AB为直径的圆交x轴于点M,N,记劣弧的长度为S,当直线l绕F旋转时,求的最大值.参考答案:【考点】:直线与圆锥曲线的综合问题;直线与圆的位置关系.【专题】:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】:(1)求出l的方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线方程,利用韦达定理求出AB中点坐标,推出中垂线方程,结合AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).求出p即可.(2)设l的方程为y=kx+1,代入x2=4y,求出AB的距离以及AB中点为D(2k,2k2+1),令∠MDN=2α,求出S的表达式,推出关系式,利用D到x轴的距离|DE|=2k2+1,求出,然后求解的最大值.解:(1)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,,当l的倾斜角为45°时,l的方程为设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得x2﹣2px﹣p2=0,x1+x2=2p,y1+y2=x1+x2+p=3p,得AB中点为…(3分)AB中垂线为,x=0代入得.∴p=2…(6分)(2)设l的方程为y=kx+1,代入x2=4y得x2﹣4kx﹣4=0,,AB中点为D(2k,2k2+1)令∠MDN=2α,,∴…(8分)D到x轴的距离|DE|=2k2+1,…(10分)

当k2=0时cosα取最小值,α的最大值为.故的最大值为.…(12分)【点评】:本题考查直线与抛物线方程的位置关系,直线与直线的位置关系,以及圆的方程的综合应用,考查分析问题解决问题的能力,转化思想的应用.21.已知函数,其中.(1)设是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若有两个不同的零点和,且,(i)求参数m的取值范围;(ii)求证:参考答案:(1)见解析;(2)(i),(ii)见解析.【分析】(1)求函数导数,由可得解,进而得单调区间;(2)(i)分析函数导数可得函数单调性,结合,所以,可得解;(ii)先证当时,若,得存在,进而证,再证时,,可得,构造函数,利用函数单调性即可证得.【详解】(1),若是函数的极值点,则,得,经检验满足题意,此时,为增函数,所以当,单调递减;当,单调递增(2)(i),,记,则,知在区间内单调递增.又∵,,∴在区间内存在唯一的零点,即,于是,.当时,单调递减;当时,

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