山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B．2.复数则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；4.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．5.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．6.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案：C7.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略8.i为虚数单位，复平面内表示复数的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C9.若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是()A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a参考答案：A10.已知i为虚数单位，若复数z满足，则z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：A由题意可得，所以选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O.若，则______.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果．【详解】由题得，，因为，所以，，．故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．参考答案：﹣14考点： 二项式定理．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，求出r，代入通项求出展开式中x2的系数．解答： 解：展开式的通项令得r=1故x2的系数为（﹣2）×C71=﹣14故答案为﹣14点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=________.参考答案：设半径为r，则，由得，从而，故.14.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数____.参考答案：2略15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.参考答案：116.已知直线m、n和平面α、β，有下列命题：①若m⊥α且n∥α，则m⊥n；②若m∥α且m∥n，则n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，则α∥β。以上正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：答案：①17.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________.参考答案：4考点：双曲线定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，显然.所以，.

由，得，所以，ks5u所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①。同理，直线的方程为

②。②-①并据得点M的横坐标，即，，三点的横坐标成等差数列。

——————————7（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线MF的方程为，

分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。

又。。因为，所以，

所以，，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。————1519.已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，；

对于[1，e]，有，

----3分

∴在区间[1，e]上为增函数，-∴

-----5分，.

（Ⅱ）令，在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立,

---∵-----①若，令，得，，

---当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，,∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上是增函数，，有∈(，+∞)，也不合题意；②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；

-----要使在此区间上恒成立，只须满足，--13分由此求得的范围是[，].

综上述，的取值范围是[，].

20.（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）．（1）求p的值；（2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）求出l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出AB中点坐标，推出中垂线方程，结合AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）．求出p即可．（2）设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，求出AB的距离以及AB中点为D（2k，2k2+1），令∠MDN=2α，求出S的表达式，推出关系式，利用D到x轴的距离|DE|=2k2+1，求出，然后求解的最大值．解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，，当l的倾斜角为45°时，l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2﹣2px﹣p2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p=3p，得AB中点为…（3分）AB中垂线为，x=0代入得．∴p=2…（6分）（2）设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2﹣4kx﹣4=0，，AB中点为D（2k，2k2+1）令∠MDN=2α，，∴…（8分）D到x轴的距离|DE|=2k2+1，…（10分）

当k2=0时cosα取最小值，α的最大值为．故的最大值为．…（12分）【点评】：本题考查直线与抛物线方程的位置关系，直线与直线的位置关系，以及圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21.已知函数，其中.（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点和，且，（i）求参数m的取值范围；（ii）求证：参考答案：（1）见解析；（2）（i），（ii）见解析.【分析】（1）求函数导数，由可得解，进而得单调区间；（2）（i）分析函数导数可得函数单调性，结合，所以，可得解；（ii）先证当时，若，得存在，进而证，再证时，，可得，构造函数，利用函数单调性即可证得.【详解】（1），若是函数的极值点，则，得，经检验满足题意，此时，为增函数，所以当，单调递减；当，单调递增（2）（i），，记，则，知在区间内单调递增.又∵，，∴在区间内存在唯一的零点，即，于是，.当时，单调递减；当时，