浙江省嘉兴市张岗中学2021年高二数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市张岗中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（）A．若a≠0或b≠0，则ab=0 B．若a≠0且b≠0，则ab=0C．若a=0或b=0，则ab=0 D．若a=0且b=0，则ab=0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0，则ab=0，故选：D．【点评】本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别．3.已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，|AF|=,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为()

A．x∈R，x2－2x＋4≥0

B．xR，x2－2x＋4≤0

C．x∈R，x2－2x＋4>0

D．xR，x2－2x＋4>0参考答案：C5.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略6.设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围．【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即，又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，

可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，

故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C．

【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．8.下列命题中错误的是（

）

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面，，，那么

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略9.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略10.设，则（

）A．

B.

C.D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：12.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．．参考答案：24略13.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_____参考答案：

714.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

.

参考答案：68;

15.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．

其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤略16.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：

17.已知则的最小值是

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题，，解得，综上可得：实数m的取值范围是．

19.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数，且满足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）；试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，再利用函数单调性可转化不等式为3a－24<9，最后考虑函数定义域可得实数a的取值范围．试题解析：解：(1)由原题条件，可得到f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝1＋1＝2，f(27)＝f(3×9)＝f(3)＋f(9)＝1＋2＝3.(2)f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，又f(9)＝2，∴f(3a－24)<f(9)．又函数在定义域上为增函数，即有3a－24<9，∴解得8<a<11，∴a的取值范围为(8,11)．20.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．参考答案：略21.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分略22.(本小题满分12分)对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不