江西省吉安市金川中学高二数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市金川中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数是 （

）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C3..直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．4.任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有参考答案：A【考点】E5：顺序结构．【分析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选A【点评】本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．5.已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+6.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C7.四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C9.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（

）A．过点且与垂直的直线

B．与重合的直线C．过点且与平行的直线

D．不过点，但与平行的直线参考答案：C略10.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：12.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为

．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．13.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略14.若时，则__________．参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案．【详解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题．15.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：16.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_______参考答案：240略17.不等式的解集是____________参考答案：(-1,1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知复数z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数．参考答案：(1)当z为实数时，则有所以（2分）所以m＝6，即m＝6时，z为实数．（3分）(2)当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．（8分）(3)当z为纯虚数时，则有，（10分）所以故不存在实数m使z为纯虚数．（12分）19.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：20.已知：数列{a-n}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求数列{a-n}的通项公式a-n；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

则

③

，④

③－④，得

………12分略21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：

由题意：

所求椭圆方程为：．

……4分（Ⅱ）若过点的斜率不存在，则．

若过点的直线斜率为，即：时，

直线的方程为

由

因为和椭圆交于不同两点………6分

所以，

所以

①

设

由已知，则

②…………8分

③将③代入②得：

略22.在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已