浙江省嘉兴市海塘中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

浙江省嘉兴市海塘中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．2.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．3.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部．【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：．【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．6.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略7.若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===1+i，则|z|==．故选：C．8.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】①中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分层抽样；③中，总体数量较多，宜用系统抽样．【解答】解：①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．9.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略10.如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1612.某算法流程图如图所示，则输出的结果是

.参考答案：1613.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质14.已知条件，条件，则是的__________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

参考答案：必要不充分15.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=

.参考答案：16.方程x+y=1表示的曲线是___________________。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）17.F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分19.（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；

(2)平面平面．参考答案：证明：(1)连接，，

在中，∵为PC的中点，为中点．，

又∵平面，平面，∴//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．

又平面，∴平面平面．20.（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．参考答案：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．

………4分（Ⅱ）由，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以．

………10分21.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,且在上的最小值为,求的值.（13分）参考答案：解:(1)由题意,对任意,,即,

即,,因为为任意实数,所以………4

略22.在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（Ⅱ）通过an=n可知anbn=n?，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I）解：设等差数列{an}的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n