辽宁省抚顺市第二十三高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十三高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若函数，若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设为两个事件，且，则当（

）时一定有A．与互斥

B．与对立C．D．不包含参考答案：B略4.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．5.已知正数x，y满足：，则的最小值为（

）A．10

B．9

C．8

D．1参考答案：B6.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是

（

）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B7.由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10参考答案：D8.平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤参考答案：B试题分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B考点：平面与平面平行的判定9.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

▲

参考答案：12.已知数列{an}为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．参考答案：6【分析】设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列为正项的递增等比数列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数的定义域是__________.参考答案：14.已知数列的，则=_____________

参考答案：

15.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

16.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．17.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，……3分在中，由正弦定理，则有：，……5分又因，则有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分则是以为直角顶点的直角三角形。……12分

19.(本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：（Ⅰ）S

…6分20.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2﹣x+1相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组．（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，由t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上单调递减，能求出实数t的取值范围．（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x＞0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，设μ=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可．【解答】解：（1）第一组：∵f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1，∴alg+blg（10x）=algx﹣a+b+blgx=（a+b）lgx+b﹣a≠x2﹣x+1，∴第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．∴h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）∵f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），∴h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，∵3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，∴+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，∵x∈[2，4]，∴log2x+∈[，]∴t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上单调递减，∴=﹣5，=﹣．∴实数t的取值范围是[﹣，﹣5]．（3）由题意得，h（x）=ax+，x＞0，则h（x）=ax+，故，解得，∴h（x）=2x+，x＞0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立．于是设μ=h（x1）h（x2）==4x1x2++16?=+16（）=4+16?==，设t=x1x2，则t=x1x2≤=，即t∈（0，]，设﹣32，t∈（0，]，∵＜0，t∈（0，]，∴﹣32在（0，]上单调递减，从而μ≥μ（）=289．故存在最大的常数m=289．【点评】本题考查函数性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法的合理运用．22.已知定义域为R的函数.

（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域．（3）在（2）的条件下，若对t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范围。参考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函数。（2）∵f(x)是奇函数

∴