河北省秦皇岛市崖上中学2021年高三数学理月考试卷含解析

河北省秦皇岛市崖上中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出≤t进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则≤t，∴t≥，∴tmin=8．故选C．2.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为

（

）A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D.（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,，所以，因为，所以。根据几何概型可知的概率为，选C.4.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．C．

D．参考答案：B6.若向量的夹角为120°，且，则有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在[0，π]上单调递减故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．故选C．8.若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在[﹣6，6]上所有的零点的和为0，则函数g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和，求出（6，+∞）上所有零点，可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）[﹣f（x）]﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在[﹣6，6]上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时，f（x）=2|x﹣1|﹣1，即∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1又∵当x＞2时，f（x）=∴函数f（x）在（2，4]上的值域为[，]，函数f（x）在（4，6]上的值域为[，]，函数f（x）在（6，8]上的值域为[，]，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10]上的值域为[，]，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上无零点同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上无零点依此类推，函数g（x）在（8，+∞）无零点综上函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为8故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．10.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：12.已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.参考答案：略13.设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：6略14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：略15.由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_____．参考答案：16.设变量x，y满足则变量的最大值为

．参考答案：

17.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）参考答案：（I） 圆C的直角坐标方程为

直线C的直角坐标方程为x+y-4=0.

解

所以交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P点与Q点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）.故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=.所以

解得,19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圆心为，半径为1．又圆心到直线的距离为,…5分所以的最大值为．…………7分20.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度.（2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则可求第三个角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.21.如图3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（1）证明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.图3参考答案：解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).则＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1).设n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n＝(1,1,0).同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m＝(1,2,1).从而cos〈n，m〉＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小为30°22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的