山西省晋中市榆次区第二中学2021年高一数学理测试题含解析

山西省晋中市榆次区第二中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的一条对称轴方程是：A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………(

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.已知，则sinα=（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：A【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围，得到sinα的值小于0，进而由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1是解本题的关键．同时注意角度的范围．4.已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.5.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28

参考答案：A6.函数的增区间是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：D7.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）.[来源:高&考%资(源#网wxc]A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在等差数列{an}中，，，则数列的通项公式an为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.9.设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（）与共线，（?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，则||cos=||cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．10.函数的大致图象是

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1求值：= .参考答案：－112.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略13.直线的倾斜角的大小是______．参考答案：（或）14.（5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，则∠B的大小为

参考答案：试题分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考点：正余弦定理解三角形16.已知，则=_______________．参考答案：4

略17.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1（1）求的值(2)若1，求函数的值域参考答案：(1) 2分又在[]上为增函数， 4分即 6分（2）8分由于函数可化为10分所以所求函数的值域为。12分19.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

……6分

（2）①当时，

由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即

②当时，，在上是减函数，，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。略20.（本小题满分14分）设向量

且其中是的内角．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）试确定的取值范围.参考答案：解：因为,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范围是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

设=,则,所以即

令则…………10分由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），

ks5u………12分所以所以取值范围为

……ks5u…………14分21.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，

------------6分所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.------------8分22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，