安徽省六安市五塔中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

安徽省六安市五塔中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①参考答案：B

数；③设,则时,,此时;时,,此时时,,此时是满足“倒负”变换的函数，故选B.考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.2.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是（

）A．增函数

B．减函数

C．常数

D．既不是增函数也不是减函数参考答案：答案：A3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】现根据函数的奇偶性排除A，再根据函数值y的情况排除B，再利用极限的思想排除C，问题得以解决【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函数f（x）为奇函数，故排除A，当x＞0时，3x＞3﹣x，当x＜0时，3x＜3﹣x，当2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+时，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因为=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题4.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得P，根据P＞20，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5.用反证法证明“若a+b+c>3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为

A.假设a,b,c中至少有一个小于1 B.假设a,b,c都小于等于1

C.假设a,b,c至少有两个大于1 D.假设a,b,c都小于1参考答案：B6.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆+=1，∴焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1），连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立．综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5．故选：A．7.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．9.若复数是实数，则的值为（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

参考答案：A略10.等差数列的前项和为，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.参考答案：设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为.12.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。13.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为

▲

参考答案：214.双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于___.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，＝2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_____________.参考答案：略16.如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则

．参考答案：考点：数量积的应用，平面向量的几何应用由题知：

所以

所以BE=。

故答案为：17.已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，则||的最小值是．参考答案：【考点】向量的模；三角形五心．【专题】计算题．【分析】根据点G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我们可以求出||?||=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.

……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因为，所以，……8分两式相减得，，

………10分整理得，().

………………12分

19.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的导数为f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣2a﹣3a2，由切线方程为y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即为﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），当a=0时，f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，﹣a＜3a，当x＞3a或x＜﹣a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣a＜x＜3a时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=﹣a处取得极大值，且为b+a3；x=3a处取得极小值，且为b﹣9a3．当a＜0时，﹣a＞3a，当x＞﹣a或x＜3a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当3a＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=﹣a处取得极小值，且为b+a3；x=3a处取得极大值，且为b﹣9a3．综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），减区间为（﹣a，3a），极小值为b﹣9a3，极大值为b+a3；a＜0时，f（x）的减区间为（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增区间为（3a，﹣a），极大值为b﹣9a3，极小值为b+a3．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．20.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．参考答案：（1）解：设，则，，．由，得，化简得．所以动点的轨迹方程为．（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．当时，直线的方程为，即．圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．略21.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.22.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，证明．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数和切线的斜率，以及f（2），运用点斜式方程，可得切线的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出导数，再求导数，判断G′（x）的单调性，由零点存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，构造，（1＜x＜2），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1），且，所以切线方