山东省临沂市天宝中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省临沂市天宝中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一元二次不等式的解集是，则的值等于

（

）A．－14

B．14

C．－10

D．10参考答案：C2.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略3.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略5.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题．【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．6.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非法半轴重合，终边经过点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D.7.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(

)

参考答案：略9.在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.参考答案：C分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.10.若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵命题“￢p”为假命题，∴p为真命题，又∵“p∧（￢q）”为假命题，故命题“￢q”为假命题，∴q为真命题，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且,则=

参考答案：412.请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△≤0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_______.参考答案：13.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．14.已知点P的直角坐标为(－2,－2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为___参考答案：【分析】由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________.参考答案：5_略16.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的

参考答案：充分不必要条件17.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）依题意，得（Ⅱ）又

19.已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．参考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强．20.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

代入点B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，．

由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．略21.（本小题满分12分）已知函数有极值。

（I）求c的取值范围；

（II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值范围。参考答案：略22.已知函数，，且为偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值．参考答案：（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，所以b=5．可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函数f（x）在