福建省福州市福清宏路中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市福清宏路中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时，的值为

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略2.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B3.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则；④若，则；其中正确命题的序号是（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④参考答案：A4.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．6.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。7.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为(

)A.16 B.18 C.20 D.22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A9.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将角的关系转化为边的关系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可变为???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故选：C10.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

1719 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：12.函数的定义域是

参考答案：[-1,3]13.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以

故答案为：14.椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．15.函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为

．参考答案：﹣100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2处有极值为17，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=12时，在x=2无极值，故b的值﹣100．故答案为：﹣100；16.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.17.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．参考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分19.（15分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用． 【分析】（1）由题设条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小． 【解答】解：（1）证明：由题意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴， 建立如图所求的空间直角坐标系， 由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0）， P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0） ∴=（﹣，，）， 设是平面MBQ的一个法向量，则，， ∴，∴， 又∵平面BQC的一个法向量， ∴cos＜＞=， ∴二面角M﹣BQ﹣C的大小是60°． 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 21.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则