安徽省芜湖市事达中学高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省芜湖市事达中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（） A． 0＜r＜2 B． 0＜r＜ C． 0＜r＜2 D． 0＜r＜4参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可．解答： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x＞0，y＞0时，曲线对应的方程为x+y﹣4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0＜r＜2，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．2.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．3.下列命题中正确的

（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D），则参考答案：B4.如图，四边形中，，，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略5.在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若，(－3,－5）则(

)A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）参考答案：B6.下列说法正确的是

（

）A、若都是单位向量，则B、方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C、若，，则D、若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形参考答案：B7.函数的零点所在区间为（

）A．(－4,－3)

B．(－3,－e)

C.(－e,－2)

D．(－2,－1)参考答案：B8.已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（

）A.72

B.36

C.75

D.63

参考答案：B略9.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略10.三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所示：与的图象有且仅有两个交点

【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.12.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：13.函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是______________．参考答案：原问题等价于在区间上恒成立，则，结合二次函数的性质可知，当时，，则实数的取值范围是，表示为区间形式即.

14.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略15.如图中程序运行后，输出的结果为__________.参考答案：3略16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．17.

已知集合，则下列式子：①

②

③

④；表示正确的有

▲

个．参考答案：个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即∵,∴∴∵

∴（2）∵

∴又∴

∴

∴周长为6.19.（本小题满分13分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….12分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….13分20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21.已知点G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性