福建省三明市永安大湖初级中学高二数学理测试题含解析

福建省三明市永安大湖初级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，其中为虚数单位，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A，故，故选．2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．4.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．【解答】解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．【点评】本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．5.已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答： 解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．6.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：A略7.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范围是（，）．故选：B．9.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：

12.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.13.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：414.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略15.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略16.函数的值域为

参考答案：17.如果执行下面的框图，输入N＝12，则输出的数等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出圆C普通方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．∴，即圆C的直角坐标方程：．（Ⅱ），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值﹣4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=﹣4，即得．所以f′（x）=3x2+4x﹣7=（3x+7）（x﹣1），由f′（x）＜0，得﹣＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（﹣，1）．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x1=﹣，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣1）=8．20.已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）轴上存在点试题分析：（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可试题解析：（1）由题意知，根据椭圆的定义得：即椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立．①当直线的斜率为时，，．则解得．②当直线的斜率不存在时，，．则解得或③由①②可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立．下面证明即时恒成立．设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立．考点：1．直线与圆锥曲线的关系；2．椭圆的标准方程21.（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．参考答案：22.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,E