山西省晋中市开发区实验中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省晋中市开发区实验中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象经过点，则=

A．

B．

C．3

D．－3参考答案：A2.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：计算题．分析：欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°参考答案：B5.函数的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：A6.（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.方程的实数解落在的区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.sin570°的值是

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略10.下列说法中正确的个数为

（

）

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：1812.函数y=的值域是

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先把函数整理成1﹣听过分母求得范围最后确定函数的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了函数的值域的问题．结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定．13.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是

．（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：(1),(4)略14.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略15.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：16.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点（1,2）在函数且）的图象上，等比数列的前项和为,数列的首项为c，且其前项和满足2=.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点（1,2）是函数且）的图象上，∴，∴……1分∵数列的前项和为，∴，，又数列是等比数列，，∴，公比，………4分………………5分当，，，∵，∴，∴………7分所以数列是首项是2，公差是1的等差数列，其通项公式为：………………8分（2）解：由（1），得．………9分所以．………11分所以．……………13分故数列的前项和．…………14分19.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．

参考答案：（1）20.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：当时，，。………10分（3）………11分对称轴是。1当时，即时

；………13分2当时，即时，………………15分综上所述：。………16分21.如图所示，长方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQ∥A1C1，MQ∥BC1，得到平面MNQ∥平面A1BC1，MN∥平面A1BC1．【解答】解：MN∥平面A1BC1．理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，所以平面MNQ∥平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1．22.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．参考答案：【考点】ID：直线的两点式