江西省新余市钤阳中学2022年高二数学文月考试题含解析

江西省新余市钤阳中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在平面内

C．在平面内

D．在平面内参考答案：C略2.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B略3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D4.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．9.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种

B．77种

C．464种

D．79种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.12.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断：

①若与共线，则=0；②若与垂直，则=0；③=；④对任意的R，有；⑤其中正确的有

（请把正确的序号都写出）。参考答案：①④⑤略13.我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_______．参考答案：120，，，，…．则按照以上规律可得n=

14.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：215.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．16.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：17.如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是

.中位数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？参考答案：⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分极大值列表如下：

…………12分

所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.……………16分19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间(47,86]的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）参考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析。【分析】（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望．【详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩，所以．所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）．（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列为0123

所以数学期望．【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．20.某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐标系中画出散点图；(II)计算，，并求出线性回归方程；(III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?

参考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回归直线方程为．------------------8分（Ⅲ）当时，．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分

略21.求下列函数的导数：y＝ex·lnx参考答案：22.一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为．（1）求袋子