内蒙古洲里市第九中学2023年七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

内蒙古洲里市第九中学2023年七年级数学第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（）A．2 B．3 C．4 D．132．“比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A． B． C． D．3．是关于的方程的解，则的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．14．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=05．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．无6．某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图7．下列计算结果错误的是（）A． B．C． D．8．如果盈利元记为“元”，那么“元”表示().A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．亏损元9．手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（）A．线段 B．射线 C．直线 D．折线10．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．90二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是_____元．12．若关于xy的多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为_______.13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．对a ，  b，定义新运算“*”如下：a*b=2a+b 15．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC=度．16．在排成每行七天的日历表中取下一个方块(如图)若所有日期数之和为135，则的值为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，求α的度数；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．18．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．19．（8分）先化简，再求值.，其中x=3，.20．（8分）解方程①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．②．21．（8分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．（1）如图1，边在射线上，则；（2）如图2，若恰好平分，则；（3）如图3，若，则；（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是，并请说明理由．22．（10分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．23．（10分）如图直线AB．CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，求(1)∠AOD的度数(2)∠FOC的度数．24．（12分）补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，∴a2=4，∴a1=1，∴a2020=a1=1．故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．2、D【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案.【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数，可表示为：.故选：D.【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3、A【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．【详解】将代入中，

∴，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．4、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．5、B【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.6、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【点睛】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．7、B【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．【详解】A：，计算正确；B：，计算错误；C：，计算正确；D：，计算正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8、A【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【详解】把盈利2元记为+2元，那么−2元表示亏损2元，故选A.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质.9、B【解析】试题分析：用射线的概念解答．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选B．点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．10、A【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数，再求出丙类书籍的本数.【详解】解：总数是：90÷45%＝200（本），丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）故选A．【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是先求出书的总数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设商品的进货价为x元，以“原售价减去现售价等于54元”列出关于x的一元一次方程，解得x值，再将x乘以（1+40%），即可得解．【详解】设商品的进货价为x元，由题意得：（1+40%）x﹣（1+20%）x＝541.4x﹣1.2x＝540.2x＝54x＝270∴（1+40%）x＝1.4×270＝1故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的实际应用.12、1【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m＋3n的值．【详解】∵mx3+3nxy2-2x3-xy2+y＝（m−2）x3＋（3n−1）xy2＋y，多项式中不含三次项，∴m−2＝0，且3n−1＝0，解得：m＝2，n＝，则2m＋3n＝4＋1＝1．故填：1.【点睛】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．13、>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．14、1．【解析】当x≥3时，根据题意得：x*3=2x+3=-1，解得：x=-2，不合题意；当x＜3时，根据题意得：x*3=2x-3=-1，解得：x=1，则实数x等于1，故答案为1【点睛】本题考查了解一元一次方程，新定义问题，根据新定义分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，进而求出x的值是解题的关键.15、19.1．【解析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案为19.1．考点：余角和补角；度分秒的换算．16、15【分析】根据日历的排布规律结合中间数为n列出其余空格的代数式，然后相加使其结果等于135，然后进一步求解即可.【详解】由题意可得方块中各空格的代数式为：、、、、、、、、，∵方块中所有日期数之和为135，∴，即：，解得：，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出日历排布的规律是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．【详解】解：（1）①当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝15°，∴|30t|＝15°，解得t＝．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．18、（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．19、原式=xy2+xy=【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣1=﹣．点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、①x＝2；②x＝﹣3．【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可；②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可．【详解】解：①去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x，移项、合并同类项，可得：2x＝9，系数化为3，可得：x＝2．②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，去括号，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，移项、合并同类项，可得：x＝﹣3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3．21、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，故答案为：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30故答案为：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案为：75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠CO