江苏省盐城市南阳中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省盐城市南阳中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2π，排除A；B，此函数的周期为2π，排除B；C，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[，]，排除C；D，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[]，故D符合题意；故选D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题2.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C3.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略4.二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56参考答案：A5.欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为d的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意可得直径为d的圆的面积为π×=π，而边长为的正方形面积为，故所求概率P=.

6.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知A，B，C，D四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在内且与平面BCD相切，则球直径的最大值为（

）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：D如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.9.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“

均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D10.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答： 解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，设B（x1，y1），A（x2，y2），则x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴点B的坐标为（，），∴k==．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．参考答案：略12.某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．参考答案：21000考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则∵地面面积为10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000

…（6分）当=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键．13.（理）关于x的实系数一元二次方程x2﹣2px+4=0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为

．参考答案：4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；数系的扩充和复数．分析：由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距为2c=|z1﹣z2|，然后求出长轴长．解答： 解：因为p为实数，p≠0，z1，z2为虚数，所以（﹣2p）2﹣4×4＜0，即p2＜4，解得﹣2＜p＜2．由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点，根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距2c=|z1﹣z2|==2，长轴长2a=2=2=4，故答案为：4．点评：本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．14.下列叙述正确的有

①集合，,则②若函数的定义域为，则实数③函数是奇函数④函数在区间上是减函数参考答案：②④15.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：６略17.．已知函数f(x)=4解集为空集，则满足条件的实数a的值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数．（I）求函数的表达式；（II）求函数的极值.参考答案：解:(1)，

…1分函数在处的切线斜率为-3，，即，又得,………………3分又函数是奇函数，，

………………6分．

………………7分（2），令得或，-递减极小值递增极大值递减

.……12分略19.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.

………9分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为.

………………12分

略20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，