高中数学-课堂实录不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

课题必修五：第三章3.1.1不等关系与不等式科目数学学校年级中英文学校高二级部授课教师阎洪叶课时1课时一、教学内容分析课题来源：人教版必修五第三章第一节《不等关系与不等式》不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系。在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的地位。而本节课时本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用二、教学目标1、知识与技能（1）通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；（2）理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.2、过程与方法（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。3、情感态度与价值观（1）通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；（2）通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣.三、教学重难点教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，并初步掌握作差比较法。教学难点：用不等式或不等式组准确的表示出不等关系是本节课的一个难点，并且在两式作差变形上的灵活度学生也难以把握，所以作差比较法的应用则是另一个难点。四、教学过程问题与情景及教师活动学生活动设计意图（一）问题提出、新课引入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用什么来表示这种不等关系？今天我们就一块来看一下不等关系与不等式（引出课题，展示目标）（二）讲授新课知识探究一、用不等式表示不等关系不等关系是两个变量不相等的一种关系，例如：

（1）a与b的和是非负数

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”提问：（1）你还能举出哪些例子？（2）现实生活中这些不等关系在数学中我们用什么来表示不等关系?用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面ɑ上的任意一点，则d与|ＡＢ｜的大小关系怎样表示？思考4：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：练习：若需在长为4000mm的圆钢上，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?分析：设截出长为698mm的毛坯x个和截出长为518mm的毛坯y个知识探究二、实数比较大小的原理思考１：实数可以比较大小，对于两个实数ａ，ｂ，其大小关系有哪几种可能？思考２：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数和小数所对应的点的相对位置关系如何？对于两个实数a,b有以下事实上面的符号“”表示“等价于”，即可以互相推出。从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这两个实数的差；因此我们得到了比较两个实数大小的方法--作差比较法。比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．例1、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2-2a-15-(a2-2a-8)=-7<0所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)小结：1、作差法比较两个代数式的大小步骤：作差、变形、判断符号2、变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方、分母有理化等。变式训练、已知a,b,m都是正数，且a>b，求证证明：因为a>b,所以，即课堂练习1、在下列各题的横线中填入适当的不等号.总结归纳用不等式表示现实生活中的不等关系作差法比计较大小，证明不等式学生回答学生回答学生回答，同学补充完善学生回答，同学补充完善小组合作探究学生思考后完成，同学补充完善学生思考后回答，同学补充完善学生交流讨论探究，并总结方法技巧，同学互相补充完善通过实际生活中的例子，引发学生的兴趣，调动学生的积极性巩固双基，激发学习积极性，活跃气氛激发学习积极性，活跃气氛，增强自主学习，合作交流，师生互动形式方法巩固双基，激发学习积极性，活跃气氛督促学生落实双基，激发学习积极性，活跃气氛作业：A组：2T、4T，B组：1T五、板书设计3.1.1不等关系与不等式不等式表示不等关系实例引入例题分析不等式比较大小例题分析变式训练习题巩固三、总结3.1.1不等关系与不等式学情分析教学应走在发展的前面，教学创造着最近发展区，我认为对学生现有发展水平的充分了解对我们的教学至关重要。所以对学生的学情作了如下分析

第一，初中已学简单的不等式；第二，会比较两数的大小；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力。3.1.1不等关系与不等式效果分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课通过与学生相关的实例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在教学中，充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习3.1.1不等关系和不等式教材分析本节内容是人教版必修五第三章第一节《不等关系与不等式》不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系。在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的地位。而本节课时本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用。3.1.1不等关系与不等式评测练习1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.2.某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.3.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.4.某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.5、比较下列各组数的大小（a≠b）.(1)与(a＞0,b＞0);（2）a4－b4与4a3（a－b）.答案1、分析：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则2、分析：设该班共有x人，这笔开学费用共y元，则.3、分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意，知4、分析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，则5、解：（1），∵a＞0,b＞0且a≠b,∴a+b＞0,(a-b)2＞0.∴.（2）a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)［(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)］=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2［2a2+(a+b)2］,∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号),又a≠b,∴(a-b)2＞0,2a2+(a+b)2＞0.∴-(a-b)2［2a2+(a+b)2］＜0.∴a4-b4＜4a3(a-b).3.1.1不等关系和不等式课后反思新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。

教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。

教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题以及应用不等式原理比较大小。

教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。

然后用实际生活中的具体事例引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。

让学生自主探究、小组合作交流解决比较大小这一应用问题，再通过具体的题目加以巩固，让学生进行总结归纳，易于学生掌握。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。

这节课，我基本上完成了教学任务，感觉重难点得到很好的体现和突破。教学过程中学生能够积极参与，课堂气氛比较活跃。在学生回答问