高中数学-平面向量数量积的坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思_第1页
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文档简介

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教学设计)[教学目标]知识与能力:掌握平面向量数量积的坐标表示;能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题.二、过程与方法:渗透数形结合的数学思想方法,培养学生转化问题的能力;借助物理背景,感知数学问题,探究知识的来龙去脉;培养学生转化问题的能力.三、情感、态度与价值观:培养对现实世界中的数学现象的好奇心,学习从数学角度发现和提出问题;树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.[教学重点]向量的数量积的坐标表示、模、夹角[教学难点]求向量的模与夹角一、复习回顾1.平面向量的数量积的定义a﹒b=|a||b|cos,其中是a与b的夹角;2.平面向量数量积的运算律.(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc二、师生互动,新课讲解:1.平面向量数量积的坐标表示探究:已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a﹒b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a﹒b=(x1i+y1j)﹒(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i﹒j+x2y1i﹒j+y1y2j2又∵i﹒i=1,j﹒j=1,i﹒j=j﹒i=0∴a﹒b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.向量的模.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么.3.向量的垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2+y1y2=0.4.向量的夹角设a、b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,则.例1:已知a=(1,2),b=(3,-4),求a﹒b,|a|,|b|,a与b的夹角的余弦值,例5已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.巩固练习A组B组三、课堂小结,巩固反思:1.平面向量数量积的坐标表示,2.能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题.3.向量的模.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么.4.向量的垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2+y1y2=0.5.向量的夹角设a、b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,则.本节学情分析本节课的教学以讲练结合为主。学生刚刚学过了数量积的定义,向量的坐标表示,所以二者结合起来很容易,学生对公式的理解并不难,但计算往往出错,本人所教的学生基础偏差,非常简单的可以算对,但稍一变形就不知所措。所以要学生多练是关键。学生有一定的运算基础,但是在解题规范性与运算技巧的掌握等细节上仍存在问题,因此课堂上教师多给学生练习时间,再通过适时讲评实现总结与提高。课堂上还将采用多媒体展示、学生独立回答和集体回答、学生板演等多种手段,激发学生的学习兴趣,提高课堂复习效率。当然,在学生回答之后,老师要及时给学生一个鼓励性的评价,以增强学生回答的信心,使课堂始终保持一种热烈、积极、主动的学习气氛。向量数量积的坐标表示(效果分析)教学的预设目标基本完成,特别是知识目标,学生能很好地掌握向量数量积的坐标表示公式,当然也存在很多不足,时间节奏方面控制有些不好,教学中还是有些紧张,板书不太完美,语言个别地方表述不清楚等。在练习上,学生出错较多,主要是没有合理引导,学生基础薄弱,高估了学生的运算能力。如果对教材挖掘得更到位些,更深入地体会教材的编写意图,那么相信这堂课就会上得更成功些。教材分析本节课在向量这一章中非常重要,地位深远,既是向量这一章的重点,又是整个高中数学的重点,尤其是坐标形式,要牢牢熟记,教材先以问题引入,然后推导结论,给出例题,符合逻辑,尤其是垂直关系,这是通过代数运算证明几何关系思想的应用。评测练习课后反思向量的数量积的坐标运算,这节内容并不难,坐标公式的推导比较简单,学生很好理解,另外几个重要结论也容易推导,学生记住结论并不难,但运用公式解决问题有一定的难度。为了遵守从易到难的原则,我讲完知识点后,并没有直接按课本讲例5,而是自己编了一道例题,例1,类似例6但例1简单些,数字简单,而且后来恰好涉及到数量积为0,引出垂直,然后再讲例5,本节例题这样涉及比较符合学情。对于课堂练习,我也是精心设计的,只是难度把握的梯度上有待研究,学生最大的问题就是运算问题,简单的数字没啥问题,但是形式变化了,加上章节之间的综合,学生就不会了,但是如果练习只限于简单的计算,又无法提高学生的能力,所以我的练习设计有简单的,也有稍难的,可惜的是课堂上学生上台没有全做对,没关系,这就是真实的课堂。本节课我感觉有许多改进的地方,由于紧张,语言上有点不太简洁,有一个公式没有强调,应该再多举几个例子,课堂练习上需要层层设计,逐渐提高,不能一味求成,求快。学生的运算技能需要全方位渗透,理解力需要提高,一些思想需要想到,这样才能更好达标。平面向量数量积的坐标表示(课标分析)本节课是《平面向量的数量积》的第二课时,是向量运算的重点,也是本章的重点.向量运算的坐标表示,是承接数量积的定义后学的另一种形式,前面又学习了向量坐标的表示,前后知识连贯,自然合理,向量运算的坐标表示的推导是本节的重点,学生要理解,运用是难点。

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