高中数学-平面向量数量积的坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教学设计）[教学目标]知识与能力：掌握平面向量数量积的坐标表示；能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题.二、过程与方法：渗透数形结合的数学思想方法，培养学生转化问题的能力；借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉；培养学生转化问题的能力.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.[教学重点]向量的数量积的坐标表示、模、夹角[教学难点]求向量的模与夹角一、复习回顾1．平面向量的数量积的定义a﹒b=|a||b|cos，其中是a与b的夹角；2．平面向量数量积的运算律.（1）ab=ba；（2）(a)b=(ab)=a(b)；（3）(a+b)c=ac+bc二、师生互动，新课讲解：1．平面向量数量积的坐标表示探究：已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，怎样用a与b的坐标表示a﹒b？∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j，∴a﹒b=(x1i+y1j)﹒(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i﹒j+x2y1i﹒j+y1y2j2又∵i﹒i=1，j﹒j=1，i﹒j=j﹒i=0∴a﹒b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2．向量的模.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，那么.3．向量的垂直设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abx1x2+y1y2=0.4．向量的夹角设a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，是a与b的夹角，则.例1：已知a=(1,2)，b=(3，-4)，求a﹒b，|a|，|b|，a与b的夹角的余弦值，例5已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.巩固练习A组B组三、课堂小结，巩固反思：1．平面向量数量积的坐标表示，2．能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题.3．向量的模.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，那么.4．向量的垂直设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abx1x2+y1y2=0.5．向量的夹角设a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，是a与b的夹角，则.本节学情分析本节课的教学以讲练结合为主。学生刚刚学过了数量积的定义，向量的坐标表示，所以二者结合起来很容易，学生对公式的理解并不难，但计算往往出错，本人所教的学生基础偏差，非常简单的可以算对，但稍一变形就不知所措。所以要学生多练是关键。学生有一定的运算基础，但是在解题规范性与运算技巧的掌握等细节上仍存在问题，因此课堂上教师多给学生练习时间，再通过适时讲评实现总结与提高。课堂上还将采用多媒体展示、学生独立回答和集体回答、学生板演等多种手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂复习效率。当然，在学生回答之后，老师要及时给学生一个鼓励性的评价，以增强学生回答的信心，使课堂始终保持一种热烈、积极、主动的学习气氛。向量数量积的坐标表示（效果分析）教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能很好地掌握向量数量积的坐标表示公式，当然也存在很多不足，时间节奏方面控制有些不好，教学中还是有些紧张，板书不太完美，语言个别地方表述不清楚等。在练习上，学生出错较多，主要是没有合理引导，学生基础薄弱，高估了学生的运算能力。如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。教材分析本节课在向量这一章中非常重要，地位深远，既是向量这一章的重点，又是整个高中数学的重点，尤其是坐标形式，要牢牢熟记，教材先以问题引入，然后推导结论，给出例题，符合逻辑，尤其是垂直关系，这是通过代数运算证明几何关系思想的应用。评测练习课后反思向量的数量积的坐标运算，这节内容并不难，坐标公式的推导比较简单，学生很好理解，另外几个重要结论也容易推导，学生记住结论并不难，但运用公式解决问题有一定的难度。为了遵守从易到难的原则，我讲完知识点后，并没有直接按课本讲例5，而是自己编了一道例题，例1，类似例6但例1简单些，数字简单，而且后来恰好涉及到数量积为0，引出垂直，然后再讲例5，本节例题这样涉及比较符合学情。对于课堂练习，我也是精心设计的，只是难度把握的梯度上有待研究，学生最大的问题就是运算问题，简单的数字没啥问题，但是形式变化了，加上章节之间的综合，学生就不会了，但是如果练习只限于简单的计算，又无法提高学生的能力，所以我的练习设计有简单的，也有稍难的，可惜的是课堂上学生上台没有全做对，没关系，这就是真实的课堂。本节课我感觉有许多改进的地方，由于紧张，语言上有点不太简洁，有一个公式没有强调，应该再多举几个例子，课堂练习上需要层层设计，逐渐提高，不能一味求成，求快。学生的运算技能需要全方位渗透，理解力需要提高，一些思想需要想到，这样才能更好达标。平面向量数量积的坐标表示（课标分析）本节课是《平面向量的数量积》的第二课时，是向量运算的重点，也是本章的重点．向量运算的坐标表示，是承接数量积的定义后学的另一种形式，前面又学习了向量坐标的表示，前后知识连贯，自然合理，向量运算的坐标表示的推导是本节的重点，学生要理解，运用是难点。