初中数学-3.4 直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

初三数学“直线与圆的位置关系”教学设计一、目标预设：（一）、知识技能1、探索并掌握直线与圆的三种位置关系。2、

观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。（二）、能力训练1、

经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。2、通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化二、教学重点和难点：教学重点：直线与圆的三种位置关系。教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。三、设计理念从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数图结合的发展观念，同时提高学生运动变化的观点，观察和分析问题的能力。1、让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。2、在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。四、设计思路本节课利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数，给出三种位置关系的概念，学生很容易接受；并通过几组实例及时巩固了概念。让学生在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法去发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。五、教学过程：（一）、创设情境，导入新课首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离d与半径r的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：师：请仔细观察“日出”的运动过程，描绘出其运动轨迹是怎样的几何图形？请同学们猜想并动手画一画。能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，总结出直线和圆有几种位置关系？教法：多媒体播放海上日出视频，让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。（二）、新授通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种？分别怎样定义？教法：让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点；直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。相关概念判断1、直线与圆最多有两个公点。（）2、若C为圆O上的一点，则过点C的直线与圆O相切。（）3、若A、B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离。（）4、若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交。（）能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？从点到直线的距离（d与r的大小关系来判断）d<r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离。（三）、相关知识练习1、

圆O的半径为3，圆心O到直线 l的距离为d，若直线1与圆O没有公共点，则d为（）A.d>3B.d<3C.d≤3D.d=32、圆心O到直线的距离=圆O的半径，则直线和圆O的位置关系是（）Ａ．相离Ｂ．相交Ｃ．相切Ｄ．相切或相交3、平面内，直线和圆有交点，直线和圆相交；平面内，直线和圆有交点，直线和圆相切；平面内，直线和圆有交点，直线和圆相离；4、设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则：当dR时，直线和圆相交；当dR时，直线和圆相切；当dR时，直线和圆相离。5、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？例2在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3．（1）若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平移几个单位？若把⊙A向左平移呢？（2）、若将⊙A作左右平移并与y轴相离，则圆心A的横坐标x在什么范围内变化?（3）若将⊙A作上下平移并始终与x轴相交，则圆心A的纵坐标y在什么范围内变化？（四）、课堂小结1、、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括2、直线与圆的三种位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离公共点名称交点切点0公共点的个数210圆心到直线距离d与半径r的关系r>dr=dr<d直线名称割线切线无直线与圆的位置关系的两种判断方法：（1）

直线和圆的交点个数的多少（2）

圆心到直线距离d与半径r的大小关系（五）、课后作业必做题：教科书135页习题第2、3题，补充习题P94页练习1选做题：启东作业：能力拓展题7、8、9题。

学生在前面已经学习了直线与圆，还有点与圆的关系等相关的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识并用相关数学思想总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——日出引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后引入直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系。通过本节课的教学，总体来说效果不错，大部分学生已经很好的掌握本节知识。个人认为成功之处有以下几点：１．由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。２．在探索直线和圆位置关系所对应的位置关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，培养思维全面，逻辑缜密的人，培养学生解决实际问题的能力。所以增加了一道题目，知识源于课本但高于课本，重点是培养学生的全面性。让乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处：虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。“直线与圆的位置关系”是青岛版初中教材九年级上册第三章《对圆的进一步认识》的重点内容之一，从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础．从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。《直线与圆的位置关系》评测练习1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cm(2)6.5cm(3)8cm2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是cm。4、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．6、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm7、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？8、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数，给出三种位置关系的概念，学生很容易接受。又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验