高中数学-数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思

课题名称：2.3数学归纳法（一）教学目标【知识与技能】（1）初步理解数学归纳法原理；（2）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式.【过程与方法】（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力；（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力.【情感态度与价值观】（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和勇于探索的精神；（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美，从而使学生喜欢数学.教学重点和难点【教学重点】（1）初步理解数学归纳法的原理；（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式.【教学难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.教法、学法分析教法：学习数学归纳法的过程紧扣多米诺骨牌是怎样倒下的，通过对多米诺骨牌倒下的分析类比得出数学归纳法的应用步骤，尤其是在引导学生理解数学归纳法由n=k得出n=k+1时必要性和有效性中，类比“后一块骨牌必须是被前一块骨牌砸倒的”起到重要作用。在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．学法：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行：应用论证猜想与置疑分析问题观察情景提出问题应用论证猜想与置疑分析问题观察情景提出问题教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前复习准备1、布置学生预习2、及时了解学生学习情况.1、归纳推理：费马猜想2、回忆等差数列,的通项公式；思考等差数列通项公式的得出过程.利用费马猜想，复习等差公式及其得出过程，为本节学习做好铺垫，激发学生学习新知的愿望.创设问题情景，引出新课问题情景：1.费马猜想2.回顾等差数列通项公式的得出过程，提问：猜测一定正确吗？如何证明？通过费马猜想和等差数列通项公式的得出过程，思考老师的问题.发现问题，突出矛盾．合作探索解决问题的方法1.多媒体演示多米诺骨牌游戏.引导学生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：（1）第一块要倒下;（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法.播放视频活跃课堂氛围，激发学生的兴趣.通过探讨骨牌全部倒下的条件，为类比得出数学归纳法做铺垫.方法尝试，引导学生概括,形成科学方法证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行（数学归纳法）：(1)证明当n取第一个值时命题成立；（归纳奠基）(2)假设当n＝k(k∈，k≥)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．（归纳递推）完成这两个步骤后,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．1、师生共同用探究出的方法尝试证明.2、学生参讨论，类比上面的过程做出归纳，很好的参与到课堂学习中.初步尝试，感性认识.培养学生合作交流和归纳抽象的能力.辩证认识，理解升华1.置疑对上面证明方法，充分让学生置疑、提问.2.论证（说理）师生共同探讨数学归纳法的原理，理解它的严密性、合理性.从而由感性认识上升为理性认识.本阶段用逻辑推理的形式展开研究：由感性认识上升为理性认识，感受数学思维的严密性，理解类比在我们解决问题中的作用，进而体会问题是数学发展的根本动力.由感性认识上升为理性认识，感受数学思维的严密性，理解类比在我们解决问题中的作用，进而体会问题是数学发展的根本动力.巩固认知结构，充实认知过程用数学归纳法证明【简要总结】变式:用数学归纳法证明：多数学生能顺利地用数学归纳法解决该问题，可能有个别学生在n=k+1的证明中没有使用归纳假设.例题与练习的设置为了让学生在应用中感受数学归纳法的本质，同时注意学生在书写表达上是否规范.小结组织学生总结本节知识方法.思考、交流本节课所学内容，学生谈收获和需要注意的地方.落实知识，锻炼学生归纳总结的能力板书设计2.3数学归纳法适用范围：证明一个与正整数有关的命题(1)证明当n取第一个值时命题成立；（归纳奠基）(2)假设当n＝k(k∈，k≥)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．（归纳递推）完成这两个步骤后,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．类比多米诺骨牌（1）第一块要倒；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒.。当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.例题分析：课后作业布置分层作业：1.例2整理到作业本.2.学生课下思考如何用数学归纳法证明不等式.学情分析所授课班级为理科班，部分学生思维较活跃，上课发言积极，能够主动的思考问题，具有一定的探索能力，能够提出一些有意思的看法，课堂教学的生成性较强.同时他们能带动其他学生共同探索学习，具有一定的交流合作意识.同时，学生在本节课之前已经学完了合情推理的内容，因此能够用类比来进行相应的探索.效果分析：

本节课的内容是数学中的一种重要证明方法，对于这个方法学生也不难理解。但是如果以讲授课的形式来学习本节课的内容，那么学生将陷入一种被动学习的局面，学生不仅难于发现课本以外的其他规律，更甚者使学生能力缺失，对学习缺乏兴趣，不能有效开展课堂教学，提高课堂教学质量。因此，这就要求我们必须从学生的认知规律出发，去暴露知识的发生、发展过程。

1．根据教学内容的特点，实现情感目标，本节课结合著名数学家的猜想，对学生进行情感教育。2．依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，本节课设计了类比的形式，让不同程度的学生都有所收获，有所成功，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想。通过对比的方式找方法，再独立思考，最后进行合作交流，共同找方法并尝试证明，在知识的形成过程中去培养学生思维的逻辑性、深刻性，这体现了学生学习由具体感知到理性思考的过程，为不同认知基础的学生提供合理的学习机会。

3．为突出重点，本节课采取观察启发和问题解决的方式引导学生思考，使学生主动参与提出问题和探索问题的过程。同时采用学生以分组讨论的方式，通过观察分析——归纳猜测——推理论证——巩固反馈来理解和掌握内容。（1）为突破难点，规范步骤，对例题证明将由师生共同完成。在证明过程中去培养学生思维的严谨性和演绎推理的能力。

（2）

为了给学生提供学习反馈的机会，以更好地揭示学生对知识发生、发展过程的认知，本节课借助教育技术在内的教学媒体，让学生进一步交流，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维，同时显示计算机辅助教学的优势。教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》第二章第三节《2.3数学归纳法》。在之前的学习中，我们已经用不完全归纳法得出了许多结论，例如某些数列的通项公式，但它们的正确性还有待证明。因此，数学归纳法的学习是在合情推理的基础上，对归纳出来的与正整数有关的命题进行科学的证明，它将一个无穷的归纳过程转化为有限步骤的演绎过程。通过把猜想和证明结合起来，让学生认识数学的本质，把握数学的思维。本节课是数学归纳法的第一课时，主要让学生了解数学归纳法的原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的与正整数有关的问题。

知识与技能（1）初步理解数学归纳法原理；（2）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式.

过程与方法:

（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力；（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力.

情感态度与价值观:（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和勇于探索的精神；（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美，从而使学生喜欢数学.教学重点：(1）初步理解数学归纳法的原理；（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式.教学难点：(1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.测评练习(n取第一个值的验证)1.用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋a2n＋1＝eq\f(1－a2n＋2,1－a)(a≠1)”．在验证n＝1时，左端计算所得项为().(由n=k到n=k+1时左边式子的变化)2．用数学归纳法证明不等式eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)>eq\f(11,24)(n∈N＋)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，下列说法正确的是()A．增加了一项eq\f(1,2k＋1)B．增加了两项eq\f(1,2k＋1)和eq\f(1,2k＋1)C．增加了B中的两项，但又减少了一项eq\f(1,k＋1)D．增加了A中的一项，但又减少了一项eq\f(1,k＋1)（用数学归纳法证明等式）3.用数学归纳法证明:(1－eq\f(1,4))(1－eq\f(1,9))(1－eq\f(1,16))·…·(1－eq\f(1,n2))＝eq\f(n＋1,2n)(n≥2，n∈N＋)．（归纳-猜想-证明）4.已知数列{an}中，a2＝a＋2(a为常数)，Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．(1)求a1，a3；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．课后反思：教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。本堂课教学成功之处：1.充分考虑学生的认知水平，精心设计每一个教学环节，力争课堂有趣，有效。2.注重学生思维品质的培养，充分类比，力求使知识发生的过程是自然的。3.突出学生的主体地位，营造和谐宽松的学习氛围。不足之处是由于时间关系，有些环节可能习题没