材料力学第章弯曲变形

第六章

梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

材料力学第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁一、弯曲实例：二、受力特征：

1、横向力作用。 2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于轴向方向。三、变形特征:梁轴由直线变成曲线。梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。§6.1工程中的弯曲变形问题第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁§6.2挠曲线近似微分方程一、基本概念：二、挠度与转角：转角约等于挠曲线在该点处的切线的斜率逆时针为正!由于小变形，截面形心在x方向位移忽略不计!三、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程表示转角，在计算中单位为弧度，故与1相比很小。§6.2挠曲线近似微分方程第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁§6.3用积分法求弯曲变形一、两次积分法二、刚度条件镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。设径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度l=50mm。材料弹性模量E=210GPa。求镗刀杆上安装镗刀头的截面B的转角和挠度。例:6-2§6.3用积分法求弯曲变形镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立坐标系，任意横截面上的弯矩为解挠曲线近似微分方程为积分得§推6.令3用积米分法黑求弯灵曲变锹形例:6-症2解径向欧切削雷力F贷=锋20每0痛N，镗穿刀杆眉直径d即=述10至m窄m，外悉伸长洞度l礼=耀50湖m披m。材歌料弹基性模箱量E鲜=鲁21泪0GP早a。求车截面B的转万角和轮挠度员。确定祝积分页常数积分赞得则转库角、罩挠度肌方程鲁分别脊为代入障数据栋，F钢=20剧0咳N，l率=50遍m闲m。E孤=21蚊0GP袜a，d达=10传m腿m，得桥式闯起重霉机的蛛大梁贱和建驼筑中抹的一们些梁条都可赠以简落化为暮简支哥梁，没梁的粗自重怖就是份均布怎载荷界。讨耽论在琴均布猎载荷冠作用勤下，竹简支插梁的他弯曲奇变形舱。§鄙6.愉3用积狡分法狱求弯算曲变凡形例:6-房诚3解弯矩仰方程挠曲竞线近猎似微呆分方洗程积分荒得确定结积分优常数用整鹅体平帆衡条兆件求是出梁败的支挪座反跃力；建立食坐标匠系，坚用截重面法瘦求出气梁的意弯矩炮方程范；对挠饿曲线敞近似县微分英方程哭积分言两次淋；利用桶位移久边界巩、连贝续光膏滑条拆件确吼定积壶分常融数；确定绩转角缩慧方程组和挠盟度方岩程；求出届指定锁截面溜的挠已度和馆转角航。关键积分拔法解恢题步旦骤：弯矩余方程讲位卡移边技界、召连续神光滑讲条件+§眉6.脑3用积职分法记求弯捉曲变朽形§据6.兽3用积熟分法抄求弯烈曲变隙形内燃叙机中拐的凸他轮轴茄或某期些齿素轮轴绩，可旷以简胁化成服在集楼中力F作用毒下的钉简支企梁。薯讨论委这一孟简支军梁的烘弯曲曾变形唉。例:6-闭4解弯矩间方程挠曲震线近浊似微发分方刑程计算魔支反齐力分段哥函数句的计浸算积分乱得§气6.蓬3用积春分法凤求弯盟曲变夜形内燃唤机中块的凸跨轮轴窃或某臭些齿阁轮轴脂，可塞以简巴化成量在集陵中力F作用舍下的蔑简支灭梁。浙讨论巧这一助简支稀梁的炼弯曲足变形矩。例:6-像4解确定锋积分两常数连续衬与光斑滑例:6-客4解确定碧转角宗、挠脑度的掌最值于是柿求得§伟6.郊3用积谷分法客求弯康曲变鼠形例:6-逆4解确定蠢转角桌、挠施度的龄最值当F接近削右支渔座，两即b很小趋时，专有：若a=b=l/蕉2，误差在简拿支梁耐中，贞只要卵挠曲携线无角拐点绸，即可犯由中句点挠停度来勒代替棵最大木挠度理。2.究65驾%§临6.硬3用积搂分法昌求弯听曲变冰形小结①池尽硬可能亚选择氏支座件处为躬坐标误原点山，w坐标河的正挖方向般选为碎向上伞，否咸则，挠曲凳线方缘瑞程要臭相差思一个鸟负号涨。——积分夺法③昏挠厉曲线喉不仅鼻与弯迟矩M有关羽，还放与材哪料弹阀性模座量E、横惰截面语惯性丽矩I有关矮，故M、E、I中有夏一个车不连夺续时邻，挠欢曲线膊微分责方程肿的积廊分就父需分尾段进行舱，每丝式增加漠一段追，就睁增加津两个堵积分招常数沙。④延利某用结宇构和落载荷饶的对吨称性遮，可陪只求播解半副段梁副的挠腥曲线筝。⑤跟对处于简艇支梁表，若迹挠曲抓线上采无拐熟点，郑则②萝当x1，x2坐标病均有已同一萝坐标乖原点宽和指债向，剖并在圈积分脖时将(x-a)看作子一个悼变量腊时，昼可得节到积喊分常正数C1=薄C2，D1=头D2的结树果。§获6.驶3用积街分法忌求弯急曲变昌形积分况法求绳变形侧有何勇优缺现点？讨论斗：优点缺点任意楚截面公处的逃挠度敏、转割角载荷草复杂挠度寸、转御角方头程求特丈定截饥面处号挠度宁、转泻角走显弯路花！运算尸复杂§呢6.攻3用积丸分法哥求弯歼曲变蛋形第六馒章尼梁栋的弯拔曲变统形——变形督分析览和刚购度设可计西南爪科技次大学土木糟工程浸与建播筑学名院富兽裕Y.组FU遣,即De乖pt霞.微of眼C辈iv芒il纸E悉ng栽in艰ee爹ri搬ng继a挽nd蔬A滔rc乳hi释te泛ct绘ur短e,矛S爱ou糟th眼we鼻st万U亲ni羞ve谢rs孙it寸y纳of观S球ci糠en吓ce辅a嚼nd芦T临ec飞hn赏ol舰og业y§6汇-1工程得中的避弯曲峡变形薪问题§6摆-2挠曲归线的茅近似敲微分向方程§6掠-3用积泼分法夸求梁税的变寒形§6融-4用叠昏加法昌求梁守的变欺形§6海-6梁的萍刚度烂条件予及提友高梁畅刚度食的措桨施§6埋-5简单痰超静以定梁§谦6.盘4用叠续加法略求弯埋曲变事形梁在啄若干痒个载卫荷共榜同作很用时忘的挠度摊或转橡角，彻等于蚁在各央个载质荷单归独作用运时的沙挠度城或转枣角的仅代数誓和。叠加敞原理小变片形、蚕线弹翅性成立翻条件废：一、肯基本披公式圾：最大竖变形§脏6.闲4用叠红加法反求弯卵曲变损形二、伙有限拔叠加职法：§道6.富4用叠落加法肾求弯颗曲变概形三、怠积分团法－叔无限董叠加纱法：?§钟6.充4用叠托加法碎求弯梅曲变膊形求B和wBCB吊段刚众化例:6-良7§茂6.炸4用叠铺加法予求弯垄曲变绒形三、盼积分创法－均无限或叠加胃法：思考稍题①、芝如何嫁用无态限叠惜加法政计算§庄6.涝4用叠嚼加法轿求弯俩曲变颤形三、亮积分照法－抹无限届叠加蜓法：思考忠题②、年如何碗用有蜓限叠邪加法报计算§陆6.便4用叠询加法通求弯列曲变君形例:6-贺9车床樱主轴偿可简垦化为债外伸厉梁，P1为切唉削力垮，P2为齿怠轮传嚷动力鞭。如果皆用叠概加法叔（查芒表）杂……如果捷用积格分法和……求§咽6.逃4用叠弟加法凑求弯层曲变宾形例:6-剧9求B，wC用截成面B将梁捞分两裹半，AB为简湿支梁苗，其源上除砍力P2外，步在截办面B上还吓有剪珠力FS和弯汁矩M，剪恩力FS直接揉传递驾于支前座B，不牛引起粒变形灰。如何题使用寸叠加慨法（拨查表网）…白…计算B§悼6.凯4用叠碰加法站求弯森曲变详形例:6-沿9求B，wC先把BC作为阵悬臂丑梁，其次压，把迁外伸患梁BC看作热是整客体转城动了匆一释个B的悬臂烂梁，致于是塞，C点挠缝度为计算wC在P1作用蒸下，屋有§蛇6.寨4用叠洞加法父求弯多曲变蜓形小结根据蔽题设监情况例作物触理量胀的代鄙换，午不可效照搬薄公式峰；当题漫给载点荷与削表中古情况连反向再时，热表中练给出隐的转傅角、育挠度魄应反姻号；③夹叠加鞠法要减注意葛符号杰的代秘换，允且不洗要遗固漏某裳些应岭考虑灭的变跳形。——叠加推法§飘6.崭4用叠巷加法款求弯著曲变摘形叠加颜法求牙变形澡有什锣么优叔缺点帐？讨论丑：优点缺点简便主快捷应用仍范围胁局限§雾6.尝4用叠泽加法崭求弯炉曲变要形第六厉章齿梁卵的弯浓曲变蛋形——变形槽分析氧和刚令度设漫计西南渡科技演大学土木糊工程滚与建斩筑学拍院富妻裕Y.惑FU晌,田De当pt押.死of她C惧iv漫il笼E触ng损in蚊ee啦ri淡ng挖a神nd渐A导rc寇hi且te躁ct急ur截e,茫S忙ou克th丽we蹈st隔U贝ni码ve挽rs呈it童y缸of性S微ci戚en传ce慰a捆nd折T罗ec荣hn集ol址og迁y§6尼-1工程甜中的足弯曲阴变形兴问题§6垒-2挠曲霸线的割近似怎微分亭方程§6封-3用积学分法旺求梁战的变则形§6规-4用叠达加法转求梁小的变岸形§6汇-6梁的爱刚度哑条件忽及提类高梁撞刚度打的措腿施§6输-5简单谊超静虎定梁1.基本捕概念超静每定梁本：多余创约束滨：超静振定次铸数：2.求解孝方法相当碧系统朝：支反狗力数座目大惩于独车立平员衡方走程数遇目的逝梁。从维津持平驶衡角谣度而顾言，猴多余扒的约镜束。多余梯约束剧或多弹余支愚反力纯的数烤目。用多休余约兄束力贫代替窄多余慰约束沈的静抬定系置统。进而妄求解妥其它协问题腹（反喉力、钥应力奸、昼变形迹等）§币6.秆5简单奸超静繁定梁解除原多余货约束膀，建欺立相宋当系父统；攻比较砍变形丙，列榆变形恼协调津条件伍；由闭物理项关系连建立军补充讲方程与；利垦用静卧力平炼衡条浴件求泉其他香约束维反力悦。求梁态的支浇反力乱，梁的笋抗弯秧刚度援为EI。1）判锋定超悬静定案次数军。2）解香除多值余约熔束，建立辉相当朽系统袖。3）进乏行变财形比痛较，列变遗形协泰调条坦件。例:6-宫11解§稿6.复5简单嗽超静窑定梁4）由念物理翠关系谷，列笔补充傻方程赠。故5）由妙整体赖平衡纯条件概求其狗他约技束反委力。求梁询的支鼠反力堂，梁的默抗弯箭刚度掏为EI。例:6-孤11解§单6.栋5简单沈超静煮定梁结构眉如图越，利求杆BC受到俗的拉逢力。例:6-誉121）判稳定超沟静定穷次数熄。2）解价除多四余约亏束，出建立弯相当后系统桐。3）进解行变拿形比早较，等列变鸦形协鞠调条芝件。解＋＝§市6.装5简单朱超静辞定梁4）由块物理奖关系厚，列君补充蛾方程狗。求杆BC受到誓的拉勺力。例:6-谨12所以＋＝§鹿6.前5简单有超静影定梁第六呼章搅梁俘的弯撤曲变校形——变形池分析莲和刚模度设纳计西南轮科技什大学土木圈工程鞠与建份筑学瓦院富放裕Y.离FU铲,碰De到pt圣.蜜of特C菊iv刑il崖E格ng浮in锋ee尖ri葛ng熄a身nd笔A吗rc架hi悠te清ct祸ur危e,锣S钟ou蜂th禽we孟st词U旬ni幻玉ve揭rs丛it瘦y搬of更S应ci突en怕ce丽a哈nd锅T躬ec等hn闲ol侦og鹅y§6去-1工程布中的点弯曲共变形积问题§6世-2挠曲谎线的领近似谢微分偏方程§6春-3用积反分法尸求梁斯的变免形§6芬-4用叠搅加法宫求梁脖的变巨形§6普-6梁的枣刚度扯条件棍及提抛高梁钉刚度贪的措漆施§6片-5简单德超静惧定梁§市6.终6提高扒弯曲快刚度躁的措纱施一、冈梁刚台度的爆合理徐设计提高授弯曲哪刚度形的措命施，夏就是党减小光结构海的最宿大变如形，谷根据界上面碎所述培的变锐形公签式，狮可得积相应株的措沿施。改善迹结构依形式炎，减游小弯要矩选择般合理察截面膛，增且大弯伞曲刚扔度措施措施②、除合理灵布置束载荷㈠、史改善海结构典形式蜻，减找小弯饭矩——尽量撒使集忍中力冒靠近顿支座锋，尽