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文档简介

高一数学12平面向量的数量积及其应用学案平面向量的数量积

高一数学同步训练

第12讲平面向量的数量积及应用

知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用例题

1.设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a(2e1e2)，be1e2．⑴若a∥b，求的值；⑵若⊥，求的值．

2.若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为3.在△ABC中，AB1,BC2,B60，则AC＝

4.已知点A3,1、B0,0、C

3,0，设∠BAC平分线AE与BC相交于E，那么有

B．

,其中等于（C）A．2

11

C．－3D．－23

5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OAa,OBb,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OPp,若a=4,b=2,则p(ab)=66.设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”:ab是一个向量,它的模

ababsin,

若a

(1),b,则ab2

7.设向量a,b满足:|a|3,|b|4,ab0.以a,b,ab为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个.4

8.已知a=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)满足(ac)(bc)0,

4.若向量a，b满足a2，b1，aab1，则向量a，b的夹角的大小为.

5.若平面向量b与向量(1,2)的夹角是180，且||35，则b()(A)(3,6)(B)(3,6)(C)(6,3)(D)(6,3)

6.已知平面上直线l的方向向量e=(-,)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为O'和A'，则O'A'λe，其中λ=（）A11B-11C2D-2

5

5

4355

o

试求点(m,n)到直线xy10的距离的最小值

.dr

1)和单位圆上半部分上的动点B.9.如图,已知点A(1,

(1)若OAOB,求向量OB;OB((2)求||的最大值.

1

10.在平面直角坐标系中,已知向量a(1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)

7.在△ABC中，已知BCa,CAb,ABc，且abbcca，试判断△ABC的形状。8.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

22,)22

9.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA(OBOC)的最小值是.10.在ABC中，M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求

AP:PM的值．巩固练习

1.已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是-3

2.已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是603.已知点A1,2,若向量AB与2,3同向

2,则点B的坐标为5,4

(0).

2

(1)若ABa,

且AB(O为坐标原点),求向量OB;OB(24,8)或OB(8,8).(2)若向量AC与向量a

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