正切函数图像与性质说课课件

正切函数的性质与图像说课民权一高王素莲教材分析教法分析学法分析过程分析正切函数的图象与性质教

材

分

析1.教材所处的地位和作用

《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，它前承正，余弦函数的性质，后启三角函数图像的平移伸缩变换。主要内容是正切函数的性质与图像的推导与应用。它既是对前面正余弦函数图像和性质知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数的学习一般按照定义域、值域、图像、性质等这样的顺序进行。对函数性质的研究总是先作图像，通过观察图像获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图像。这样处理，不仅可以给学生提供研究数学更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图像。既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。

2.教学目标

(1)知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的

简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学的研究过程，学会应用类

比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标：通过学生自主探究，小组合作交流的过程体验

探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣.3、教学重、难点及处理方法教学重点：正切函数的图像与性质。处理方法是类比正余弦函数的代数表述.教学难点：画正切函数的简图。处理方法是先让学生通过性质的研究体会在一个周期的图像，在利用周期性画出其他区间的图像.教

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析1、在教法上

采用类比教学法、启发引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习，探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：（1）重视学生的主体参与，发挥学生的主观能动性。（2）教学中充分重视数形结合的作用，通过多媒体演示单位圆中正切线的变化规律，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对函数性质的理性认识。（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。

2、在教学手段上教学中使用了多媒体辅助教学。目的是发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观的感性材料，有助于学生对问题的理解和认识。教法分析（学情分析）在必修1的学习中，学生对研究函数的步骤已经比较熟悉，在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正切线画法等。学生已经有了研究函数的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数图像和性质的研究中。但学生存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等，需要教师加强引导及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。学法分析四、过程分析Ⅱ、主动探究，解决问题

Ⅳ、强化训练，加深理解Ⅰ、知识的回顾与复习Ⅴ、分层作业，拓展延伸Ⅵ、小结及板书设计

Ⅲ、通过典例，巩固基础

过

程

设

计环节1设置疑问，引入新课1、正、余弦函数的图像是通过什么方法作出的？2、正、余弦函数的性质包括哪些内容？3、在前面我们用怎样的方法来研究正、余弦函数的性质？过

程

设

计环节2主动探究解决问题（一）正切函数的性质有了前面的知识准备，我们可以从一个新的角度来研究正切函数的性质！研究特点是；先性质后图像。思考1：正切函数的定义域是什么？思考2:你能判断正切函数是周期函数吗？思考3：正切函数具有怎样的奇偶性？思考4：观察单位圆中的正切线，当在内增加时，正切函数的值有什么变化？由此反映出什么性质？思考5：正切函数的值域是什么？难点：思考4：观察单位圆中的正切线，当在内增加时，正切函数的值有什么变化？由此反映出什么性质？处理方法：（1）给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳、猜想。（2）借助多媒体，演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出过袭程俯设胆计环节2主动洁探究桨解决廊问题（二镰）正按切函遥数的图随像提问蹄：正、找余弦铅函数蓬的图胃像是笨通过垂什么餐方法孤作出挽的？你能类物比正柔弦函校数图朝像的狐做法阶以及糠正切缸函数摸的性间质得她出正呀切函穷数的靠图像吗？侵（创丑设问习题情罩境，毛重温幻玉旧知骆，引客出正悄切函傅数的蒸作图龟思路爽。即佛利用程单位裙圆中阵正切黄线作扭图，朴再由膜一个畜周期饺到整拔个定笨义域悔，从体而进宏入下帆一步悉的探怀索）展示姓：教巩师借张助实边物投运影展昨示学思生的歉成果矛并讲励评。胁根据阵正切则函数优的周怪期性躺，把改上述粪图像裹向左鸣、右链扩展啊，得讲到正母切函兽数的披图像辰，称盆“正烂切曲亮线”量。（三炼）观遇察图昼像，初进一仍步研姻究性月质请同虫学们令认真明观察草正切辅函数承的图巧像，谎发现弹有何药特征冤？（利正切嚷函数翼的图秀像是卸它性肚质的辞直观峡表现堂）1、正贤切函牧数的急图像套是被格相互你平行沙的直黄线所废隔开尺的无秧穷多己支完过全相贤同的样曲线忆组成喉的。2、对况每一披个愉在锣开区郊间督内晒，函蜂数单良调递碌增。3、正籍切函被数的暗图像插关于勉原点晨对称：（债问：亲还有递其他破的对够称中稿心吗?）4、如贫何画阳正切肚函数悬的简渐图。“三话点两棚线法葬”5、思处考（1）正摸切函埋数是沃增函养数吗贿？（2）正租切函粒数会厦不会竹在某涂一区宇间上尼是减绒函数此？O11-1Oyx-π/2π/2Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切相函数副的图上像：（肌简图百画法牢）“三栗点两贫线法砖”请看境在(变-π/2,π/2)三点浊两线在图升中的夸位置济。正育切续函我数足的培性懂质定义域：周期性：值域：奇偶性：单调性：全体雄实数首集R奇函杀数在滨是京增函度数对称嘱中心单调性：对称性：过献程晃设哗计环节3通过珠典例糊，巩足固基蚁础例1求函棍数部的定纷义域嫁、周口期和司单调紧区间纯。处理搅方式巨：分别迁请三短位同银学板愤演，脆其余肆同学持在练甚习本拾上完踢成，宇教师椒然后牲点评请，注仍意点织出定扩义域礼用换卖元法安。设计吉意图：学脸生通工过对座本节净知识援的学皂习已萝经掌炒握了剃正切幸函数菠的性尚质，至通过途本题骆巩固认和提明高学肺生对弊正切胞函数看图像界的各忌个性疗质认趟识，甜并让赏学生症明确报解题煮步骤。过问程膝设单计环节3通过挣典例乌，巩鉴固基筝础例2比较半与的大小柜。评析殃：解纲决这咱类问计题的表关键卧是利桐用诱访导公垃式将靠它们古转化请到同琴一单滩调区悬间上省研究暴。处理轰方式:学生杂练习虽本上困完成牲，教师裂板书步骤刑并讲断评。设计意图：学生羞使用丸这个级性质柴的时涨候经轿常会剩认为艰正切瓣函数疗在定哀义域纳上是括单调巴增函酸数，跳所以际准备胀这题锻就是夏给学疏生留毙下正渗确的拌印象敞，而胆比较梳大小职是检燥验能街否正任确认予识正懒切函功数单们调性途的一售个很椒好的学工具乔，诱纺导公蚀式的奥使用嘱又将姻前后如内容膏联系腾起来脉。过孝程连设短计环节4强化聪训练剧，加假深理子解1：比梨较大么小设计毒意图：进外一步洁用函高数的事单调仿性来仁比较莫两个绵数的乡丰大小虏的方谢法.2：指客出满盒足条虏件的陈的仅范围.（1）ta验nx杰>0焦;(狠2)虹1+倍ta嘴nx愈<0币;设计墓意图：考蒙查正枝切函砌数的艘图像宗，利葱用图晌像来悲解有择关正幸切的遵不等将式.3、求捡函数章的定舞义域顷，并阁画出籍他的团图像拦。设计垃意图：巩顿固学摇生用献换元迫法求早正切拿函数傍的定纠义域邀，并菠引导玩学生用图守像平欠移来答做，侮为下滔一节贝课中餐的图惨像变筒换也倒做了佳铺垫.过贱程贞设裁计环节5分层破作业尺，民拓展籍延伸1、必姑做：捎习题1.枣4第6、7、8题。2、选芽做：罗同一央页第9题设计械意图:巩固拥学生肚所学排的新剖知识堵，利趋用选雾做题洗可以鸽使不歪同层