一轮复习函数“模块化复习”策略

一轮复习函数“模块化复习”策略“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中数学的始终。所以在高考中函数是一个极其重要的内容，函数的复习是数学第一轮复习的重点。一、考纲要求，近三年试题分析（一）函数考纲要求内容知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）函数函数的概念与表示√映射√简单的分段函数及其应用√单调性与最大（小）值及其几何意义√奇偶性√指数函数有理指数幂的含义√实数指数幂的意义√幂的运算√指数函数的概念、图象及其性质√对数函数对数的概念√对数的运算性质√换底公式√对数函数的概念、图象及其性质√指数函数与对数函数互为反函数，且√幂函数幂函数的概念√幂函数，，，，的图象及其变化情况√函数的模型及其应用方程的根与函数的零点√二分法√函数模型的应用√（二）试题分析：湖北省新课改以来，2012、2013、2014年高考理科试题涉及到函数的题目：2012年①第2题考查依据图像求二次函数解析式；②第9题第（1）问考查函数的零点；③第19题第（1）问考查函数的最值；④第22题函数、导数、不等式、推理与证明的综合。2013年①第2题考查指数函数的单调性；②第4题考查函数图像的平移及变换；③第22题函数、导数、不等式的综合。2014年①第6题考查函数与定积分的简单综合；②第10题函数的图像、奇偶性及恒成立问题的综合题；③第22题函数与导数、不等式的综合。其命题特点有：（1）考查单一知识点。如求的函数定义域、图像的平移与变换、函数的单调性、奇偶性的判断等。这种试题的难度一般不大。解决这类问题的关键在于对函数的具体相关知识要达到熟练掌握的水准。（2）考查函数内某几个知识点结合。这类问题重点考查函数的图像、性质的应用。如利用函数的单调性与奇偶性来分析解决问题、图像性质应用等。这类问题常与方程、不等式等知识综合，有一定的难度，解决这类问题的关键在于灵活使用性质，注意把抽象的问题具体化，注意使用数形结合的思想方法解决问题。（3）考查函数与其它内容交叉渗透。如函数与导数、函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何等交叉渗透的综合性问题，充分体现了函数作为工具解决其他问题的工具性作用，这类问题难度大，意在检测学生数学水平与思维水平高低，突出高考的选拔功能，是近年高考命题的热点。二、专题知识体系的构建方法与总体构思（一）学情分析：高三的学生已经学习了函数的全部内容，但是存有几个问题：①基础问题，对基本概念、公式、基本方法理解不深刻，基本题型不熟悉；②思维问题，学生面对数学题不会思考，有时根本没有思路，或者有思路但不简捷；③运算问题，运算的速度与准确率不高，对运算结果不能大致判断对错。一轮复习目标是掌握基本知识、基本方法和基本技能，并适当提升水平。鉴于此，我们对本章的复习作如下的构思和安排：（二）知识体系的总体构思及构建方法（1）一轮复习函数知识体系的总体思路：高中新课程标准倡导以学生为学习的主体，引导学生作为学习的主体参与到课堂教学中来。我设计本章的复习，采用“模块化”来处理，在模块化复习活动中，学生在教学的活动中是主体，在整个复习活动中能够根据自己的实际情况调整安排复习时间，迅速的查漏补缺，完善自身的知识体系。教师是教学过程的理解者、组织者，对数学模块化复习过程中所涉及的各种知识实行归类整理，然后对学生的掌握情况实行理解，重新评估检测以后引导学生根据自己的掌握情况建立个性化的复习方案。（2）本章知识网络定义图象定义图象性质方程一元一次函数一元二次函数反比例函数指数函数对数函数幂函数最值映射函数零点不等式函数基本初等函数方程函数的三要素解析式定义域值域性质单调性奇偶性周期性性对称性平移变换伸缩变换对称变换图象图象变换函数模型及应用模块一函数的概念及性质子模块1：双向固基础子模块2：探究讲考向子模块3：多元提能力子模块4：小结织网络（3）构建方法：将函数这个模块一函数的概念及性质子模块1：双向固基础子模块2：探究讲考向子模块3：多元提能力子模块4：小结织网络子模块1（双向固基础）：复习知识点，出学案，学生自学，老师点拨；子模块2（探究讲考向）：逐一现考点，出学案，学生探究，老师讲评；子模块3（多元提水平）：列举重难点，出学案，学生精练，老师精讲；子模块4（小结织网络）：学生看教材，看例题错题，归纳知识点，总结题型解法，辨析易错点，弄清疑难点。（函数全章的具体课时内容安排见附件）三、重点知识强化策略一轮复习讲究以课本为基础，不漏过任何一个知识点，强调基本知识、基本方法和基本技能。但是对于重点知识，要予以重点注重，重点题型和方法要重点训练。在本章中，函数的定义域、值域，函数的性质，二次函数的最值问题，对数函数及其性质，指数函数及其性质，函数图像及其变换，函数的零点，函数模型的应用等等，都是比较重要的知识点。从两个方面强化重点知识的学习：一方面，对我们老师要求，（1）要精心编写出一体化优质的导学案，认真组织例题习题。题目的选择上遵循以下几个原则：①可一题多解，培养学生主动探究水平；②可一题多变，激发学生的学习热情；③可多题归一，培养学生总结的习惯；④贴近高考，体现高效复习的理念；⑤由易到难，逐步递进。下面以二次函数在闭区间的最值问题为例来说明导学案如何选题。在“探究讲考向”中设计例题：例1.求二次函数在区间上的最值。再引导学生将区间变化为在对称轴的左侧，右侧及区间跨过对称轴但轴更靠近左端点，实行分类求解，进而比较在这几种不同情况最值出现位置的特点。以此为基础，在“多元提水平”中又设计例题：例2.求二次函数在区间上的最值；例3.求二次函数在区间上的最值。引导学生改题为：变式1：二次函数在区间上的最值。归纳出最值出现的特点为区间端点或对称轴处后，又有变式：变式2：若函数的定义域为，值域为，求正实数的取值范围；变式3：已知函数在内的最大值为2，求的值。变式4：已知f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2))内的最大值为1，求实数a的值．通过这种例题和变式持续升华、变难的过程既让学生逐步发现此类题目的本质核心所在，又能在此过程中体会到一种征服的愉悦，增强信心，提升学习数学的兴趣。（2）在课堂上引导思考，鼓励质疑。教学中培养学生勤于思考的习惯，善于思考的水平．特别是在分析典型问题的解决思路时，尽可能暴露思维的过程．一是要多追问几个“为什么”．比如“这个问题的原型是什么？”、“解决这个问题的一般思路有哪些？”、“解决这个问题意义何在？”、“为什么会想到这个方法？”、“为什么选择或放弃这个方法？”、“为什么发生这个错误？”、“为什么要讨论？”等等．二是多设想几个“假如”．“假如去掉某条件会怎样？”、“假如增加一个条件会怎样？”、“假如没有想到这个方法怎么办？”、“假如让你改编这个题会怎么改？”。这样的引导一定能让学生的数学思维活动层层推动，跌宕起伏．另一方面，还要求学生做到以下几点：（1）立足基础，重视基础。要求学生熟练掌握“双向固基础”中知识点；（2）注重重要结论。函数中的一些重要结论，在解题时充分使用，能起到事半功倍的作用，如在函数周期性中的结论：①若函数满足，则是周期函数，周期为；②若函数是奇函数，且满足，则是周期函数，周期为4a；③若函数满足，则是周期函数，周期为；④若函数满足，则是周期函数，周期为；（3）掌握好常用常见题型的解法。如：函数定义域问题；求函数值域常见的方法；求函数解析式常见的方法，奇偶性与周期性结合时常见的处理模式，等等。要求学生在学习完每一个模块后实行归纳总结，形成纸质的文件，定期复习，持续强化。（4）要掌握函数问题中所涉及的数学思想。函数与方程、分类讨论、数形结合和化归等四大数学思想方法，在函数内容中均有涉及。四、难点知识突破策略函数是高中数学重要基础，也有一定难度，主要的难点有函数概念的理解、函数性质的综合应用、函数图像的综合应用、含有参数的函数单调性问题、函数中恒成立问题与存有性问题等等。对于难点的突破，我主要有以下的方法：（1）抓住知识点间的衔接，使用迁移的方法突破难点。如函数的概念，高中定义与初中有所不同，但是在理解函数时，将初中的概念“在某一变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数。”迁移过来，“变化过程”变为“对应关系f”，变量变为自变量，变量y变为函数值，这样能够增强学生对函数的理解。（2）抓住知识点间的联系，采用转化化归的策略突破难点。如函数中恒成立问题与存有性问题能够转化为最值问题，化为；化为；化为；化为，对于这些不太好处理的条件，采用化归的思想，能够突破壁垒，解出题目。（3）强化感知参与，使用直观的方法突破难点。如在指数、对数函数中能够用数形结合来解题，如题：设均为正数，且，，，比较的大小。画出指对数函数的图像，数形结合解题非常方便。（4）错题回炉做，通过持续地变式训练突破难点。对于那些练习、考试里面的错的面比较大的题，讲完后要求学生改错，每个星期组织一次纠错训练，每次考试出几到前面错题的改编题，持续的练习巩固从而突破难点。五、训练题的选择及其意图高三一轮复习以基础为主，所以在训练题上面以基础题、中档题为主，辅以少量的难题，在“双向固基础”中以简单题为主，“探究讲考向”中以中档题为主，“多元提水平”中以中档题、难题为主，学生的配套练习一般以中档题为主。我们强调，作为老师，一定要讲好复习课，老师要跳进题海，做大量的题目，去精选，去组织题目，给学生最好、最具有针对性的例题和习题，学生才能跳出题海，学得轻松，学得快乐。附件：函数模块化复习具体安排：模块子模块课时课时内容学习方法模块一：函数的概念及性质双向固基础第1课时知识点1：映射、函数的概念与表示；知识点2：函数三要素：定义域、解析式、值域；知识点3：函数的性质：①单调性与最值及其几何意义；②奇偶性；③周期性；④对称性。出导学案，学生自学老师点拨。训练题：针对每个知识点，配1-2个概念理解的练习。探究讲考向第2课时探究点1：函数与映射概念的理解；探究点2：函数定义域求法；探究点3：函数解析式求法及分段函数。探究点4：函数单调性的判断（含简单的复合函数）；出导学案，学生先做，老师简单评讲。第3课时探究点5：函数的值域与最值。探究点6：函数奇偶性、周期性、对称性及其简单应用。每课时后配4-5道训练题，中档题。多元提水平第4课时水平提升1：函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的综合问题；水平提升2：复合函数的单调性。出导学案，老师精讲，学生精练。此课时后配3-4道练习，中档题或难题小结织网络第5课时实行阶段性的小结，学生看教材，前面的讲义，看错题，归纳知识点、解题方法、易错点。学生自习，老师个别指导。模块二：基本初等函数双向固基础第6课时知识点1：二次函数的图像与性质；知识点2：指数与对数函数的运算；知识点3：指数函数与对数函数；知识点4：幂函数、反比例函数及形如的函数。出导学案，学生自学老师点拨。训练题：针对每个知识点，配1-2个概念理解的练习。探究讲考向第7课时探究点1：二次函数在闭区间内的最值问题；探究点2：指数式、对数式的化简与求值；出导学案，学生先做，老师简单评讲。第8课时探究点3：指数函数的图像与性质；探究点4：对数函数的图像与性质。探究点5：幂函数图像与性质；每课时后配4-5道训练题，中档题。多元提水平第9课时水平提升1：简单函数图像的综合问题；出导学案，老师精讲，学生精练。第10课时水平提升2：含有参数时二次函数在闭区间内的最值问题；水平提升3：三种函数的综合问题。每课时后配3-4道练习，中档题或难题小结织网络第11课时实行阶段性的小结，学生看教材，前面的讲义，看错题，归纳知识点、解题方法、易错点。学生自习，老师个别指导。模块三：函数图像及函数的应用双向固基础第12课时知识点1：函数图像的平移、伸缩、对称变换；知识点2：函数与方程；知识点3：二次函数根的分布。出导学案，学生自学老师点拨。训练题：针对每个知识点，配3-4个概念理解的练习。探究讲考向第13课时探究点1：函数图像的变换；探究点2：函数图像的画法；探究点3：函数图像的对称问题