材料力学基本概念

材料力学第一章a绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。第二节材料力学的基本假设1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。胡克定律2、 b=Ew，e为（杨氏）弹性模量3、 T=G，剪切胡克定律，G为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节拉压杆的内力、应力分析1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆

件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布◎二Fn2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：e=const即变形

关系②物理方程：a=Ee即应力应变关系③静力学方程：A=F即内力构成关系NF3、 ◎=Fn适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只

影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸5、拉压杆斜截面上的应力：p=^-n= n=ccosa；5、aAA/cosa0acc=pcosa=ccos2a,t=psina=—osin2a； =0。， =c；a=45。，taa 0 aa 2 max0 max第二节材料拉伸时的力学性能第二节材料拉伸时的力学性能4、5、6、7、8、能力；延展率：4、5、6、7、8、能力；延展率：8=ox100%，延l展率大于5%的材料为塑性材料断面收缩率屮=—_A断口的横截面面积

第三节应力集中与材料疲劳ixlOO%,A是断裂后11、2、3、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；应力集中对构件强度的影响:⑴静载荷，对于脆性材料在bJ在xm精心整理1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、 线（弹）性阶段：b=ES变形很小，弹性；b为比例极限，pb为弹性极限e3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；b为屈服极限s硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b为强度极限b缩颈阶段：现象是缩颈、断裂冷作硬化:预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的b-8图）材料的塑性或延性:材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的=b处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料=b疲劳强度影响极大第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理1、1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：“f二仝”FlEA2、2、拉压杆的横向形变：录二bi-b，亠孚，一般为负泊松比：卩二-一，对于各向同性材料，0<R<0.5，特殊情况是铜泡沫，卩二-0.394、G4、G=2^也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个5、 叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和&=乞£山⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产E-Aii生效果的总合。6、 叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节拉压与剪切应变能F.A1、 轴向拉压应变能W （缓慢加载），2F・AlF2IV=W==4=U。注意：对于非线弹性材料，以上不成立。£ 2 2EA2、单向受力情况：拉伸应变能密度为丁守。纯剪切情况：2、切应变能密度为v2第四章扭转扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；第一节圆轴扭转横截面上的应力1、 变形几何方程：Y=p学，其中，p是距轴线的径向距离,pdxY是楔形微体在p处的矩形平面的切应变，是个角度，d9是角bO2b'p2、 物理方程：横截面上p处的切应力为P=G=Gp-ppdx3、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式丁平‘°3、P性矩I=!p2dAPA最大扭转切应力：T== ，定义抗扭截面系数maxII/RPPITW=-P，T=-PRmaxWP5、 适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立6、 关于极惯性矩和抗扭截面系数：I=Jp2dA=J°2p2•2npdp= （D4一d4），W= —= d"），或者有时提出一p d 32 pD/2 16DA 2个D,令a=d/D第二节圆轴扭转变形与刚度条件1、IX=G，心Grdx，对于常扭矩等截面圆轴’相差11、T1离的两截面的相对扭转角申二上1，定义圆轴截面扭转刚度GIGI pP第三节扭转静不定问题（找出变形协调条件）第四节薄壁杆扭转（自由扭转）1、 闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②T=fdT=fpiSds，p是该点离形心的距离，5为壁厚，ds为线微元③所围00fpds t面积"亍fpds t面积"亍，2硕'则1max嶋厂④扭转变形“Gmin tT1tfds5第五章弯曲应力第一节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、 截面法，求得剪力FS，使分离体顺时针转为正；弯矩M使分离体完成凹形为正2、 ①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图3、 在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、 刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、 平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第二节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、q为载荷集度,dF1、q为载荷集度,dFs=q，dxdM=fdx Sd2Mdx2=q说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示2、q向上为正，x轴方向向右为正第六章弯曲内力第一节引言1、由上得maxMy=1、由上得maxMy= maxIzM，定义抗弯截面I/ymaxzmax系数W=，则ozy max2、两种典型的抗弯截面系数：2、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面W=bh2，圆截面z6冗d3

W=-^~z32第二节极惯性矩与惯性矩1、静矩：面积对轴的矩，S=fzAydA,2、（轴）惯性矩：I=Jy2dA,zAI=fz2dAyA33、惯性矩的平行轴定理：Iz4、极惯性矩:截面对某点的矩IPA 圆截面IP烽对空心圆截面对空心圆截面I冗D432（1-a4），对薄壁圆截面I=2兀Rs8P 032第三节弯曲切应力11、梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、t(y)=^sz，其中IydA=S(&)代表y2、TOC\o"1-5"\h\zI-b ®zz分截面（面积为®）对z轴的静矩，对于矩形截面，S（3）=b（h-y2），I=竽,z24 z124y2 3F 3F一茁)，则Tmax=式=2A精心整理第四节梁的强度条件1、1、梁危险点的应力状态如图，图4为实心与非薄壁截面梁，图5为薄壁截面梁2、弯曲切应力强度条件：T2、弯曲切应力强度条件：T=maxFS)―S_z,max"丿z max<[T]1、1、2、2、第七章弯曲变形1、积分法算梁变形：w〃=M^x）EI空=0=J凹1、积分法算梁变形：w〃=M^x）EI空=0=J凹dx+C,dx EIM(x)w=JJdx+Cx+DEI位移边界与连续条件：①固定铰支和可动铰支处，®=0②固定端出®=00=0③连续条件即分段处挠曲轴应该满足的连续光滑条件，即①左=①右提高梁强度的主要措施：①减小M的数值，如合理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的约束，变静定梁为静不定梁②提高7/A③减小跨度l④提咼材料的弹性模量⑤整体提咼EI第八章应力状态分析强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；第一节平面应力状态分析2、3、1、平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力表面的应力状态a-a 、于cos2a-tsin2a，t= *ysin2a+tcos2a，其中，a以拉伸x a 2 x为正,2、第二节应力圆t使微体顺时针转为正，a以X轴为始边，指向沿逆时针转为正上述关系建立在静力学基础上，与材料性质无关1、将上节公式改写成如下形式：aa+a a—aa一一x 产=—x 亠cos2a-tsin2a，a22xa—at一0=—x asin2a+Tcos2a，平方相加，得a 2 xa+a a-a(a——x y)2+T2=(―x y)2+T2a 2 a 2 x2、CT+CT由上式得出在CT—T坐标下的圆：圆心坐标（―2y， 0），CT-CT半径2、CT+CT由上式得出在CT—T坐标下的圆：圆心坐标（―2y， 0），CT-CT半径R=i（—x y）2+T22 x第三节平面应力状态的极值应力与主应力平面应力状态的极值应力1、1CT+CT 1（CT-CT）>= y±J―X yJ2 \I2丿2CTmaxCTmin+T2，最大正应力的方位角XT Ttana=x=x:0CT-CT CT-CTxmin maxy垂，最大切应力的两平面也互垂,TmaxTmin丿>=±且二者差452、CT-CT、—X y+T2，X最大正应力的两平面互主平面是切应力为0的截面,主平面微体是相邻主平面互垂,构成一正六面微体。主应力是主平面上的应力，通常按其代数值，CT>Q>CT12 33、纯剪切状态下，CT =T，且分别位于a=-45和453、t,max 。 。故圆轴扭转时滑移和剪切发生在T 截面,max而断裂发生在a截面（45）max o第四节复杂应力状态的最大应力1、最大应力：CTmax=CT，故圆轴扭转时滑移和剪切发生在T 截面,max而断裂发生在a截面（45）max o第四节复杂应力状态的最大应力1、最大应力：CTmax=CT，CT=CT，T -CT），T位于1 min 3max2 1 3 max与CT和CT均成45的截面1 3第五节平面应变状态分析1、平面应变转轴公式与平面应力转轴公式有形式上的相似性，如CT+CT CT-CT下：ct=一y+一ycos2a-tsin2a

a 2 2 x第六节各向同性材料的应力、应变关系广义胡克定律:1、2、3、CTPCTRCT CTRCTRCT=~E~~Ey~~Ez,8y=~E~~Ex—=t/G,丫=t/G,丫=t/Gxy yzyz xzxz以上结果成立条件,8zCTUCT=~E~~Ex~~Ey线弹性,小变形,各向同性主应力与主应变的关系：可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向4、各向同性材料弹性常数之间的关系：G=2（仁第九章复杂应力状态强度问题精心整理强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；第一节关于断裂的强度理论1、 第一强度理路(最大拉应力理论)，最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。实验表明，脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，最大拉应力理论与实验结果相当接近，当存在压应力时，只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论与实验结果也大致相近。断裂条件为：a=c，则强度条件为：Q=c<[a]TOC\o"1-5"\h\z1b r1 12、 第二强度理路(最大拉应变理论)，该理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，则断裂条件为£=£，不论材料处于何种应力状态，只要1 1u最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。复杂应力状态下最大拉应变为£=4[q-卩(b+b)]，而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为1E1 2 3£=)，则断裂条件为a-P(Q+Q)=Q，则强度条件为a-pG+Q 该1uE 1 2 3b 1 2 3强度理论适用于非金属脆性材料，二向拉压，且压应力大于拉应力第二节有关屈服的强度理论1、 第三强度理论(最大切应力理论)，该理论认为引起材料屈服的主要原因是最大切应力，屈服条件是T=T，不论材料出于何种应力状态，只要最maxs大切应力达到材料单向拉伸时的最大切应力，材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力T=£^3，材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为T=br，则屈服条件是max 2 s2(a—a)/2=a/2，相应的强度条件是a=a—a<[a]1 3 s r3 132、 第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之钢管常用3、 第四强度理论(畸变能理论)，该理论认为，引起材料屈服的主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度卩达到材料单向d拉伸屈服时的畸变能密度v，材料即发生屈服，则屈服条件ds(1[P)[(a—a)2+(a—a)2+(a—a)2]=(1 ，强度条件6E 12 23 3 1 3Ear4)2+(a—a)2+(a—a)2<[aar42 3 3 1第十章压杆稳定问题第一节引言刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩1、刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩M=Py=PL,恢复力矩M=kyL=kLB,①MM,PkL,直线平衡状态不稳定,e r er称为失稳，又叫作屈曲②MM,PkL，直线平衡状态稳定③M=M,P=kL,er er临界状态，P为临界载荷，1临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定由稳定变为不稳定的轴向压力第二节细长压杆的临界载荷1、临界载荷的欧拉公式，通用公式为P需，“11、卩为长度系数。对于两端铰支细长压杆，卩-1；对于一端固定另一端自由的细长压杆,卩-2；对于一端铰支一端可动铰支，和一端固定另一端轴向移动的细长压杆，卩1对于一端固定，另一端可动铰支，卩=0.7第三节中、小柔度杆的临界应力1、役-F-啬.I，其中，M1、束条件有关，与材料性质无关2、定义i=;为截面的惯性半径，只与截面形状有关3、定义柔度九-巴，又称长细比，无量纲量■I4、综上O-学，